Trigonometría Ejemplos

$32 = - 64 t^{2} + 64 t + 4$

Step 1

Reescribe la ecuación como $- 64 t^{2} + 64 t + 4 = 32$ .

$- 64 t^{2} + 64 t + 4 = 32$

Step 2

Resta $32$ de ambos lados de la ecuación.

$- 64 t^{2} + 64 t + 4 - 32 = 0$

Step 3

Resta $32$ de $4$ .

$- 64 t^{2} + 64 t - 28 = 0$

Step 4

Factoriza $- 4$ de $- 64 t^{2} + 64 t - 28$ .

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Factoriza $- 4$ de $- 64 t^{2}$ .

$- 4 (16 t^{2}) + 64 t - 28 = 0$

Factoriza $- 4$ de $64 t$ .

$- 4 (16 t^{2}) - 4 (- 16 t) - 28 = 0$

Factoriza $- 4$ de $- 28$ .

$- 4 (16 t^{2}) - 4 (- 16 t) - 4 \cdot 7 = 0$

Factoriza $- 4$ de $- 4 (16 t^{2}) - 4 (- 16 t)$ .

$- 4 (16 t^{2} - 16 t) - 4 \cdot 7 = 0$

Factoriza $- 4$ de $- 4 (16 t^{2} - 16 t) - 4 (7)$ .

$- 4 (16 t^{2} - 16 t + 7) = 0$

Step 5

Divide cada término en $- 4 (16 t^{2} - 16 t + 7) = 0$ por $- 4$ y simplifica.

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Divide cada término en $- 4 (16 t^{2} - 16 t + 7) = 0$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 (16 t^{2} - 16 t + 7)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $- 4$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{- 4 (16 t^{2} - 16 t + 7)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Divide $16 t^{2} - 16 t + 7$ por $1$ .

$16 t^{2} - 16 t + 7 = \frac{0}{- 4}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $0$ por $- 4$ .

$16 t^{2} - 16 t + 7 = 0$

Step 6

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Step 7

Sustituye los valores $a = 16$ , $b = - 16$ y $c = 7$ en la fórmula cuadrática y resuelve $t$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 7)}}{2 \cdot 16}$

Step 8

Simplifica.

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Simplifica el numerador.

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Eleva $- 16$ a la potencia de $2$ .

$t = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 16 \cdot 7}}{2 \cdot 16}$

Multiplica $- 4 \cdot 16 \cdot 7$ .

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Multiplica $- 4$ por $16$ .

$t = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 64 \cdot 7}}{2 \cdot 16}$

Multiplica $- 64$ por $7$ .

$t = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 448}}{2 \cdot 16}$

Resta $448$ de $256$ .

$t = \frac{16 \pm \sqrt{- 192}}{2 \cdot 16}$

Reescribe $- 192$ como $- 1 (192)$ .

$t = \frac{16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 192}}{2 \cdot 16}$

Reescribe $\sqrt{- 1 (192)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}$ .

$t = \frac{16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 16}$

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$t = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 16}$

Reescribe $192$ como $8^{2} \cdot 3$ .

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Factoriza $64$ de $192$ .

$t = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 16}$

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$t = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

Retira los términos de abajo del radical.

$t = \frac{16 \pm i \cdot (8 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

Mueve $8$ a la izquierda de $i$ .

$t = \frac{16 \pm 8 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

Multiplica $2$ por $16$ .

$t = \frac{16 \pm 8 i \sqrt{3}}{32}$

Simplifica $\frac{16 \pm 8 i \sqrt{3}}{32}$ .

$t = \frac{2 \pm i \sqrt{3}}{4}$

Step 9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$t = \frac{2 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{2 - i \sqrt{3}}{4}$