Trigonometría Ejemplos

$- 6 \cos (\frac{π}{2} t) = 2$

Step 1

Divide cada término en $- 6 \cos (\frac{π}{2} t) = 2$ por $- 6$ y simplifica.

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Divide cada término en $- 6 \cos (\frac{π}{2} t) = 2$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 \cos (\frac{π}{2} t)}{- 6} = \frac{2}{- 6}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $- 6$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{- 6 \cos (\frac{π}{2} t)}{- 6} = \frac{2}{- 6}$

Divide $\cos (\frac{π}{2} t)$ por $1$ .

$\cos (\frac{π}{2} t) = \frac{2}{- 6}$

Simplifica el lado derecho.

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Cancela el factor común de $2$ y $- 6$ .

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Factoriza $2$ de $2$ .

$\cos (\frac{π}{2} t) = \frac{2 (1)}{- 6}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $- 6$ .

$\cos (\frac{π}{2} t) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 3}$

Cancela el factor común.

$\cos (\frac{π}{2} t) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 3}$

Reescribe la expresión.

$\cos (\frac{π}{2} t) = \frac{1}{- 3}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cos (\frac{π}{2} t) = - \frac{1}{3}$

Step 2

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $t$ del interior del coseno.

$\frac{π}{2} t = \arccos (- \frac{1}{3})$

Step 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Combina $\frac{π}{2}$ y $t$ .

$\frac{π t}{2} = \arccos (- \frac{1}{3})$

Step 4

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arccos (- \frac{1}{3})$ .

$\frac{π t}{2} = 1.91063323$

Step 5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{2}{π}$ .

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π t}{2} = \frac{2}{π} \cdot 1.91063323$

Step 6

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\frac{2}{π} \cdot \frac{π t}{2}$ .

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π t}{2} = \frac{2}{π} \cdot 1.91063323$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{2}{π} \cdot 1.91063323$

Cancela el factor común de $π$ .

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Factoriza $π$ de $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{2}{π} \cdot 1.91063323$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{2}{π} \cdot 1.91063323$

Reescribe la expresión.

$t = \frac{2}{π} \cdot 1.91063323$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $\frac{2}{π} \cdot 1.91063323$ .

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Multiplica $\frac{2}{π} \cdot 1.91063323$ .

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Combina $\frac{2}{π}$ y $1.91063323$ .

$t = \frac{2 \cdot 1.91063323}{π}$

Multiplica $2$ por $1.91063323$ .

$t = \frac{3.82126647}{π}$

Reemplaza $π$ con una aproximación.

$t = \frac{3.82126647}{3.14159265}$

Divide $3.82126647$ por $3.14159265$ .

$t = 1.21634689$

Step 7

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$\frac{π t}{2} = 2 (3.14159265) - 1.91063323$

Step 8

Resuelve $t$

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Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{2}{π}$ .

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π t}{2} = \frac{2}{π} (2 (3.14159265) - 1.91063323)$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\frac{2}{π} \cdot \frac{π t}{2}$ .

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π t}{2} = \frac{2}{π} (2 (3.14159265) - 1.91063323)$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{2}{π} (2 (3.14159265) - 1.91063323)$

Cancela el factor común de $π$ .

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Factoriza $π$ de $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{2}{π} (2 (3.14159265) - 1.91063323)$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{2}{π} (2 (3.14159265) - 1.91063323)$

Reescribe la expresión.

$t = \frac{2}{π} (2 (3.14159265) - 1.91063323)$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $\frac{2}{π} (2 (3.14159265) - 1.91063323)$ .

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Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$t = \frac{2}{π} (6.2831853 - 1.91063323)$

Resta $1.91063323$ de $6.2831853$ .

$t = \frac{2}{π} \cdot 4.37255207$

Multiplica $\frac{2}{π} \cdot 4.37255207$ .

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Combina $\frac{2}{π}$ y $4.37255207$ .

$t = \frac{2 \cdot 4.37255207}{π}$

Multiplica $2$ por $4.37255207$ .

$t = \frac{8.74510414}{π}$

Reemplaza $π$ con una aproximación.

$t = \frac{8.74510414}{3.14159265}$

Divide $8.74510414$ por $3.14159265$ .

$t = 2.7836531$

Step 9

Obtén el período de $\cos (\frac{π}{2} t)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $\frac{π}{2}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

$\frac{π}{2}$ es aproximadamente $1.57079632$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \frac{2}{π}$

Cancela el factor común de $π$ .

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Factoriza $π$ de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Cancela el factor común.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Reescribe la expresión.

$2 \cdot 2$

Multiplica $2$ por $2$ .

$4$

Step 10

El período de la función $\cos (\frac{π}{2} t)$ es $4$ , por lo que los valores se repetirán cada $4$ radianes en ambas direcciones.

$t = 1.21634689 + 4 n, 2.7836531 + 4 n$ , para cualquier número entero $n$