Trigonometría Ejemplos

$5 \cos (π t) = - 3$

Step 1

Divide cada término en $5 \cos (π t) = - 3$ por $5$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $5 \cos (π t) = - 3$ por $5$ .

$\frac{5 \cos (π t)}{5} = \frac{- 3}{5}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cos (π t)}{5} = \frac{- 3}{5}$

Divide $\cos (π t)$ por $1$ .

$\cos (π t) = \frac{- 3}{5}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cos (π t) = - \frac{3}{5}$

Step 2

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $t$ del interior del coseno.

$π t = \arccos (- \frac{3}{5})$

Step 3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Evalúa $\arccos (- \frac{3}{5})$ .

$π t = 2.21429743$

Step 4

Divide cada término en $π t = 2.21429743$ por $π$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $π t = 2.21429743$ por $π$ .

$\frac{π t}{π} = \frac{2.21429743}{π}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $π$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{π t}{π} = \frac{2.21429743}{π}$

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{2.21429743}{π}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Reemplaza $π$ con una aproximación.

$t = \frac{2.21429743}{3.14159265}$

Divide $2.21429743$ por $3.14159265$ .

$t = 0.70483276$

Step 5

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$π t = 2 (3.14159265) - 2.21429743$

Step 6

Resuelve $t$

Toca para ver más pasos...

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$π t = 6.2831853 - 2.21429743$

Resta $2.21429743$ de $6.2831853$ .

$π t = 4.06888787$

Divide cada término en $π t = 4.06888787$ por $π$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $π t = 4.06888787$ por $π$ .

$\frac{π t}{π} = \frac{4.06888787}{π}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $π$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{π t}{π} = \frac{4.06888787}{π}$

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{4.06888787}{π}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Reemplaza $π$ con una aproximación.

$t = \frac{4.06888787}{3.14159265}$

Divide $4.06888787$ por $3.14159265$ .

$t = 1.29516723$

Step 7

Obtén el período de $\cos (π t)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $π$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| π |}$

$π$ es aproximadamente $3.14159265$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{π}$

Cancela el factor común de $π$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{π}$

Divide $2$ por $1$ .

$2$

Step 8

El período de la función $\cos (π t)$ es $2$ , por lo que los valores se repetirán cada $2$ radianes en ambas direcciones.

$t = 0.70483276 + 2 n, 1.29516723 + 2 n$ , para cualquier número entero $n$