Trigonometría Ejemplos

$80 = (89 - 75) e^{- 0.094 t} + 75$

Step 1

Reescribe la ecuación como $(89 - 75) e^{- 0.094 t} + 75 = 80$ .

$(89 - 75) e^{- 0.094 t} + 75 = 80$

Step 2

Resta $75$ de $89$ .

$14 e^{- 0.094 t} + 75 = 80$

Step 3

Mueve todos los términos que no contengan $t$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Resta $75$ de ambos lados de la ecuación.

$14 e^{- 0.094 t} = 80 - 75$

Resta $75$ de $80$ .

$14 e^{- 0.094 t} = 5$

Step 4

Divide cada término en $14 e^{- 0.094 t} = 5$ por $14$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $14 e^{- 0.094 t} = 5$ por $14$ .

$\frac{14 e^{- 0.094 t}}{14} = \frac{5}{14}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $14$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{14 e^{- 0.094 t}}{14} = \frac{5}{14}$

Divide $e^{- 0.094 t}$ por $1$ .

$e^{- 0.094 t} = \frac{5}{14}$

Step 5

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- 0.094 t}) = \ln (\frac{5}{14})$

Step 6

Expande el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Expande $\ln (e^{- 0.094 t})$ ; para ello, mueve $- 0.094 t$ fuera del logaritmo.

$- 0.094 t \ln (e) = \ln (\frac{5}{14})$

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$- 0.094 t \cdot 1 = \ln (\frac{5}{14})$

Multiplica $- 0.094$ por $1$ .

$- 0.094 t = \ln (\frac{5}{14})$

Step 7

Divide cada término en $- 0.094 t = \ln (\frac{5}{14})$ por $- 0.094$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $- 0.094 t = \ln (\frac{5}{14})$ por $- 0.094$ .

$\frac{- 0.094 t}{- 0.094} = \frac{\ln (\frac{5}{14})}{- 0.094}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $- 0.094$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{- 0.094 t}{- 0.094} = \frac{\ln (\frac{5}{14})}{- 0.094}$

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{5}{14})}{- 0.094}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t = - \frac{\ln (\frac{5}{14})}{0.094}$

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{5}{14})}{0.094}$

Divide $5$ por $14$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.3\overline{571428})}{0.094}$

El logaritmo en base $2.71828182$ de $0.3\overline{571428}$ es aproximadamente $- 1.02961941$ .

$t = - \frac{- 1.02961941}{0.094}$

Divide $- 1.02961941$ por $0.094$ .

$t = - - 10.95339805$

Multiplica $- 1$ por $- 10.95339805$ .

$t = 10.95339805$