Trigonometría Ejemplos

$T = 2 π \sqrt{\frac{L}{g}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $2 π \sqrt{\frac{L}{g}} = T$ .

$2 π \sqrt{\frac{L}{g}} = T$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(2 π \sqrt{\frac{L}{g}})}^{2} = T^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{L}{g}}$ como ${(\frac{L}{g})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 π {(\frac{L}{g})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = T^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(2 π {(\frac{L}{g})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{L}{g}$ .

${(2 π \frac{L^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = T^{2}$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $2 π \frac{L^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ .

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Paso 3.2.1.2.1

Combina $\frac{L^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ y $2$ .

${(\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{g^{\frac{1}{2}}} π)}^{2} = T^{2}$

Paso 3.2.1.2.2

Combina $\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{g^{\frac{1}{2}}}$ y $π$ .

${(\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2 π}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = T^{2}$

Paso 3.2.1.3

Mueve $2$ a la izquierda de $L^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{2 \cdot L^{\frac{1}{2}} π}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = T^{2}$

Paso 3.2.1.4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.2.1.4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2 L^{\frac{1}{2}} π}{g^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(2 L^{\frac{1}{2}} π)}^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = T^{2}$

Paso 3.2.1.4.2

Aplica la regla del producto a $2 L^{\frac{1}{2}} π$ .

$\frac{{(2 L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = T^{2}$

Paso 3.2.1.4.3

Aplica la regla del producto a $2 L^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2^{2} {(L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = T^{2}$

Paso 3.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1.5.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 {(L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = T^{2}$

Paso 3.2.1.5.2

Multiplica los exponentes en ${(L^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 L^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = T^{2}$

Paso 3.2.1.5.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.5.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 L^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = T^{2}$

Paso 3.2.1.5.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 L^{1} π^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = T^{2}$

Paso 3.2.1.5.3

Simplifica.

$\frac{4 L π^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = T^{2}$

Paso 3.2.1.6

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1.6.1

Multiplica los exponentes en ${(g^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.6.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 L π^{2}}{g^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = T^{2}$

Paso 3.2.1.6.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.6.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 L π^{2}}{g^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = T^{2}$

Paso 3.2.1.6.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 L π^{2}}{g^{1}} = T^{2}$

Paso 3.2.1.6.2

Simplifica.

$\frac{4 L π^{2}}{g} = T^{2}$

Paso 4

Resuelve $L$

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Paso 4.1

Multiplica ambos lados por $g$ .

$\frac{4 L π^{2}}{g} g = T^{2} g$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $g$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 L π^{2}}{g} g = T^{2} g$

Paso 4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$4 L π^{2} = T^{2} g$

Paso 4.3

Divide cada término en $4 L π^{2} = T^{2} g$ por $4 π^{2}$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $4 L π^{2} = T^{2} g$ por $4 π^{2}$ .

$\frac{4 L π^{2}}{4 π^{2}} = \frac{T^{2} g}{4 π^{2}}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 L π^{2}}{4 π^{2}} = \frac{T^{2} g}{4 π^{2}}$

Paso 4.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{L π^{2}}{π^{2}} = \frac{T^{2} g}{4 π^{2}}$

Paso 4.3.2.2

Cancela el factor común de $π^{2}$ .

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Paso 4.3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{L π^{2}}{π^{2}} = \frac{T^{2} g}{4 π^{2}}$

Paso 4.3.2.2.2

Divide $L$ por $1$ .

$L = \frac{T^{2} g}{4 π^{2}}$