Trigonometría Ejemplos

$\sin^{2} (32 °) + \cos^{2} (m) = 1$

Step 1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\sin^{2} (32 °) + \cos^{2} (m) - 1 = 0$

Step 2

Simplifica $\sin^{2} (32 °) + \cos^{2} (m) - 1$ .

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Mueve $- 1$ .

$\sin^{2} (32 °) - 1 + \cos^{2} (m) = 0$

Reordena $\sin^{2} (32 °)$ y $- 1$ .

$- 1 + \sin^{2} (32 °) + \cos^{2} (m) = 0$

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$- 1 (1) + \sin^{2} (32 °) + \cos^{2} (m) = 0$

Factoriza $- 1$ de $\sin^{2} (32 °)$ .

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (32 °)) + \cos^{2} (m) = 0$

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (32 °))$ .

$- 1 (1 - \sin^{2} (32 °)) + \cos^{2} (m) = 0$

Reescribe $- 1 (1 - \sin^{2} (32 °))$ como $- (1 - \sin^{2} (32 °))$ .

$- (1 - \sin^{2} (32 °)) + \cos^{2} (m) = 0$

Aplica la identidad pitagórica.

$- \cos^{2} (32 °) + \cos^{2} (m) = 0$

Reordena $- \cos^{2} (32 °)$ y $\cos^{2} (m)$ .

$\cos^{2} (m) - \cos^{2} (32 °) = 0$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \cos (m)$ y $b = \cos (32 °)$ .

$(\cos (m) + \cos (32 °)) (\cos (m) - \cos (32 °)) = 0$

Evalúa $\cos (32 °)$ .

$(\cos (m) + 0.84804809) (\cos (m) - \cos (32 °)) = 0$

Simplifica cada término.

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Evalúa $\cos (32 °)$ .

$(\cos (m) + 0.84804809) (\cos (m) - 1 \cdot 0.84804809) = 0$

Multiplica $- 1$ por $0.84804809$ .

$(\cos (m) + 0.84804809) (\cos (m) - 0.84804809) = 0$

Expande $(\cos (m) + 0.84804809) (\cos (m) - 0.84804809)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (m) (\cos (m) - 0.84804809) + 0.84804809 (\cos (m) - 0.84804809) = 0$

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (m) \cos (m) + \cos (m) \cdot - 0.84804809 + 0.84804809 (\cos (m) - 0.84804809) = 0$

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (m) \cos (m) + \cos (m) \cdot - 0.84804809 + 0.84804809 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

Combina los términos opuestos en $\cos (m) \cos (m) + \cos (m) \cdot - 0.84804809 + 0.84804809 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809$ .

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Reordena los factores en los términos $\cos (m) \cdot - 0.84804809$ y $0.84804809 \cos (m)$ .

$\cos (m) \cos (m) - 0.84804809 \cos (m) + 0.84804809 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

Suma $- 0.84804809 \cos (m)$ y $0.84804809 \cos (m)$ .

$\cos (m) \cos (m) + 0 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

Simplifica cada término.

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Multiplica $\cos (m) \cos (m)$ .

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Eleva $\cos (m)$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{1} (m) \cos (m) + 0 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

Eleva $\cos (m)$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{1} (m) \cos^{1} (m) + 0 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\cos (m)}^{1 + 1} + 0 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

Suma $1$ y $1$ .

$\cos^{2} (m) + 0 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

Multiplica $0$ por $\cos (m)$ .

$\cos^{2} (m) + 0 + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

Multiplica $0.84804809$ por $- 0.84804809$ .

$\cos^{2} (m) + 0 - 0.71918557 = 0$

Suma $\cos^{2} (m)$ y $0$ .

$\cos^{2} (m) - 0.71918557 = 0$

Step 3

Resuelve $m$

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Suma $0.71918557$ a ambos lados de la ecuación.

$\cos^{2} (m) = 0.71918557$

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\cos (m) = \pm \sqrt{0.71918557}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\cos (m) = \sqrt{0.71918557}$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\cos (m) = - \sqrt{0.71918557}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$\cos (m) = \sqrt{0.71918557}, - \sqrt{0.71918557}$

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $m$ .

$\cos (m) = \sqrt{0.71918557}$

$\cos (m) = - \sqrt{0.71918557}$

Resuelve $m$ en $\cos (m) = \sqrt{0.71918557}$ .

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Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $m$ del interior del coseno.

$m = \arccos (\sqrt{0.71918557})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arccos (\sqrt{0.71918557})$ .

$m = 32$

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $360$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$m = 360 - 32$

Resta $32$ de $360$ .

$m = 328$

Obtén el período de $\cos (m)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Divide $360$ por $1$ .

$360$

El período de la función $\cos (m)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$m = 32 + 360 n, 328 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Resuelve $m$ en $\cos (m) = - \sqrt{0.71918557}$ .

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Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $m$ del interior del coseno.

$m = \arccos (- \sqrt{0.71918557})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arccos (- \sqrt{0.71918557})$ .

$m = 148$

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $360$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$m = 360 - 148$

Resta $148$ de $360$ .

$m = 212$

Obtén el período de $\cos (m)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Divide $360$ por $1$ .

$360$

El período de la función $\cos (m)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$m = 148 + 360 n, 212 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Enumera todas las soluciones.

$m = 32 + 360 n, 328 + 360 n, 148 + 360 n, 212 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida las soluciones.

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Consolida $32 + 360 n$ y $212 + 360 n$ en $32 + 180 n$ .

$m = 32 + 180 n, 328 + 360 n, 148 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida $328 + 360 n$ y $148 + 360 n$ en $148 + 180 n$ .

$m = 32 + 180 n, 148 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$