Trigonometría Ejemplos

$\sin (\frac{30}{2}) = \frac{1}{m}$

Step 1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{m} = \sin (\frac{30}{2})$ .

$\frac{1}{m} = \sin (\frac{30}{2})$

Step 2

Simplifica ambos lados.

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Divide $30$ por $2$ .

$\frac{1}{m} = \sin (15)$

El valor exacto de $\sin (15)$ es $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Divide $15$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$\frac{1}{m} = \sin (45 - 30)$

Separa la negación.

$\frac{1}{m} = \sin (45 - (30))$

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos.

$\frac{1}{m} = \sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30)$

El valor exacto de $\sin (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30)$

El valor exacto de $\cos (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30)$

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)$

El valor exacto de $\sin (30)$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Simplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Simplifica cada término.

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Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplica $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Step 3

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$1 \cdot 4 = m (\sqrt{6} - \sqrt{2})$

Step 4

Resuelve la ecuación en $m$ .

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Reescribe la ecuación como $m (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 1 \cdot 4$ .

$m (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 1 \cdot 4$

Multiplica $4$ por $1$ .

$m (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 4$

Divide cada término en $m (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 4$ por $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ y simplifica.

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Divide cada término en $m (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 4$ por $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ .

$\frac{m (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{m (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$

Divide $m$ por $1$ .

$m = \frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica $\frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$ .

$m = \frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$

Multiplica $\frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$ .

$m = \frac{4 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}$

Expande el denominador con el método PEIU.

$m = \frac{4 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{{\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{12} - \sqrt{12} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Simplifica.

$m = \frac{4 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

Cancela el factor común de $4$ .

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Cancela el factor común.

$m = \frac{4 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

Divide $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ por $1$ .

$m = \sqrt{6} + \sqrt{2}$

Step 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$m = \sqrt{6} + \sqrt{2}$

Forma decimal:

$m = 3.86370330 \dots$