Trigonometría Ejemplos

$\sin (A) - \cos (A) = 0$

Step 1

Divide cada término en la ecuación por $\cos (A)$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{- \cos (A)}{\cos (A)} = \frac{0}{\cos (A)}$

Step 2

Convierte de $\frac{\sin (A)}{\cos (A)}$ a $\tan (A)$ .

$\tan (A) + \frac{- \cos (A)}{\cos (A)} = \frac{0}{\cos (A)}$

Step 3

Cancela el factor común de $\cos (A)$ .

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Cancela el factor común.

$\tan (A) + \frac{- \cos (A)}{\cos (A)} = \frac{0}{\cos (A)}$

Divide $- 1$ por $1$ .

$\tan (A) - 1 = \frac{0}{\cos (A)}$

Step 4

Separa las fracciones.

$\tan (A) - 1 = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (A)}$

Step 5

Convierte de $\frac{1}{\cos (A)}$ a $\sec (A)$ .

$\tan (A) - 1 = \frac{0}{1} \cdot \sec (A)$

Step 6

Divide $0$ por $1$ .

$\tan (A) - 1 = 0 \sec (A)$

Step 7

Multiplica $0$ por $\sec (A)$ .

$\tan (A) - 1 = 0$

Step 8

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$\tan (A) = 1$

Step 9

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $A$ del interior de la tangente.

$A = \arctan (1)$

Step 10

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (1)$ es $\frac{π}{4}$ .

$A = \frac{π}{4}$

Step 11

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$A = π + \frac{π}{4}$

Step 12

Simplifica $π + \frac{π}{4}$ .

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Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$A = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Combina fracciones.

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Combina $π$ y $\frac{4}{4}$ .

$A = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$A = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $4$ a la izquierda de $π$ .

$A = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Suma $4 π$ y $π$ .

$A = \frac{5 π}{4}$

Step 13

Obtén el período de $\tan (A)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Step 14

El período de la función $\tan (A)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$A = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 15

Consolida las respuestas.

$A = \frac{π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$