Trigonometría Ejemplos

$4 y^{2} - 16 x^{2} = 64$

Step 1

Obtén la ecuación ordinaria de la hipérbola.

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Divide cada término por $64$ para que el lado derecho sea igual a uno.

$\frac{4 y^{2}}{64} - \frac{16 x^{2}}{64} = \frac{64}{64}$

Simplifica cada término en la ecuación para establecer el lado derecho igual a $1$ . La ecuación ordinaria de una elipse o hipérbola requiere que el lado derecho de la ecuación sea $1$ .

$\frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{4} = 1$

Step 2

Esta es la forma de una hipérbola. Usa esta forma para determinar los valores usados a fin de obtener las asíntotas y la hipérbola.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Step 3

Haz coincidir los valores de esta hipérbola con los de la ecuación ordinaria. La variable $h$ representa el desplazamiento de x desde el origen, $k$ representa el desplazamiento de y desde el origen, $a$ .

$a = 4$

$b = 2$

$k = 0$

$h = 0$

Step 4

Las asíntotas siguen la forma $y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ porque esta hipérbola abre hacia arriba y hacia abajo.

$y = \pm 2 \cdot x + 0$

Step 5

Suma $2 \cdot x$ y $0$ .

$y = 2 x$

Step 6

Suma $- 2 \cdot x$ y $0$ .

$y = - 2 x$

Step 7

Esta hipérbola tiene dos asíntotas.

$y = 2 x, y = - 2 x$

Step 8

Las asíntotas son $y = 2 x$ y $y = - 2 x$ .

Asíntotas: $y = 2 x, y = - 2 x$

Step 9