Trigonometría Ejemplos

$y = \tan (\frac{2}{3} θ)$

Step 1

Combina $\frac{2}{3}$ y $x$ .

$y = \tan (\frac{2 x}{3})$

Step 2

Para cualquier $y = \tan (x)$ , las asíntotas verticales se producen en $x = \frac{π}{2} + n π$ , donde $n$ es un número entero. Usa el período básico de $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de $y = \tan (\frac{2 x}{3})$ . Establece el interior de la función tangente, $b x + c$ , para que $y = a \tan (b x + c) + d$ sea igual a $- \frac{π}{2}$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de $y = \tan (\frac{2 x}{3})$ .

$\frac{2 x}{3} = - \frac{π}{2}$

Step 3

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Simplifica $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica $\frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = - \frac{3 π}{4}$

Step 4

Establece el interior de la función de la tangente $\frac{2 x}{3}$ igual a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{π}{2}$

Step 5

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Simplifica $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Step 6

El período básico de $y = \tan (\frac{2 x}{3})$ se producirá en $(- \frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{4})$ , donde $- \frac{3 π}{4}$ y $\frac{3 π}{4}$ son asíntotas verticales.

$(- \frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{4})$

Step 7

Obtén el punto $\frac{π}{| b |}$ para buscar dónde existen las asíntotas verticales.

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$\frac{2}{3}$ es aproximadamente $0.\overline{6}$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{π}{\frac{2}{3}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$π \frac{3}{2}$

Combina $π$ y $\frac{3}{2}$ .

$\frac{π \cdot 3}{2}$

Mueve $3$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{3 π}{2}$

Step 8

Las asíntotas verticales de $y = \tan (\frac{2 x}{3})$ se producen en $- \frac{3 π}{4}$ , $\frac{3 π}{4}$ y en cada $\frac{3 π n}{2}$ , donde $n$ es un número entero.

$x = \frac{3 π}{4} + \frac{3 π n}{2}$

Step 9

La tangente solo tiene asíntotas verticales.

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = \frac{3 π}{4} + \frac{3 π n}{2}$ donde $n$ es un número entero

Step 10