Trigonometría Ejemplos

$14 (1 - \cos (θ)) = \sin^{2} (θ)$

Step 1

Resta $\sin^{2} (θ)$ de ambos lados de la ecuación.

$14 (1 - \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Step 2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$14 \cdot 1 + 14 (- \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Multiplica $14$ por $1$ .

$14 + 14 (- \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Multiplica $- 1$ por $14$ .

$14 - 14 \cos (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

Step 3

Reemplaza $\sin^{2} (θ)$ con $1 - \cos^{2} (θ)$ .

$14 - 14 \cos (θ) - (1 - \cos^{2} (θ)) = 0$

Step 4

Resuelve $θ$

Toca para ver más pasos...

Sustituye $u$ por $\cos (θ)$ .

$14 - 14 u - (1 - {(u)}^{2}) = 0$

Simplifica $14 - 14 u - (1 - u^{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$14 - 14 u - 1 \cdot 1 - - u^{2} = 0$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$14 - 14 u - 1 - - u^{2} = 0$

Multiplica $- - u^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$14 - 14 u - 1 + 1 u^{2} = 0$

Multiplica $u^{2}$ por $1$ .

$14 - 14 u - 1 + u^{2} = 0$

Resta $1$ de $14$ .

$- 14 u + 13 + u^{2} = 0$

Factoriza $- 14 u + 13 + u^{2}$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $13$ y cuya suma es $- 14$ .

$- 13, - 1$

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 13) (u - 1) = 0$

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$u - 13 = 0$

$u - 1 = 0$

Establece $u - 13$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

Toca para ver más pasos...

Establece $u - 13$ igual a $0$ .

$u - 13 = 0$

Suma $13$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 13$

Establece $u - 1$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

Toca para ver más pasos...

Establece $u - 1$ igual a $0$ .

$u - 1 = 0$

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 1$

La solución final comprende todos los valores que hacen $(u - 13) (u - 1) = 0$ verdadera.

$u = 13, 1$

Sustituye $\cos (θ)$ por $u$ .

$\cos (θ) = 13, 1$

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $θ$ .

$\cos (θ) = 13$

$\cos (θ) = 1$

Resuelve $θ$ en $\cos (θ) = 13$ .

Toca para ver más pasos...

El rango del coseno es $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $13$ no está dentro de este rango, no hay solución.

No hay solución

Resuelve $θ$ en $\cos (θ) = 1$ .

Toca para ver más pasos...

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior del coseno.

$θ = \arccos (1)$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\arccos (1)$ es $0$ .

$θ = 0$

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$θ = 2 π - 0$

Resta $0$ de $2 π$ .

$θ = 2 π$

Obtén el período de $\cos (θ)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\cos (θ)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$θ = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Enumera todas las soluciones.

$θ = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida las respuestas.

$θ = 2 π n$ , para cualquier número entero $n$