Trigonometría Ejemplos

$\sin (\frac{x}{2}) = 1 - \sin (\frac{x}{2})$

Step 1

Mueve todos los términos que contengan $\sin (\frac{x}{2})$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Suma $\sin (\frac{x}{2})$ a ambos lados de la ecuación.

$\sin (\frac{x}{2}) + \sin (\frac{x}{2}) = 1$

Suma $\sin (\frac{x}{2})$ y $\sin (\frac{x}{2})$ .

$2 \sin (\frac{x}{2}) = 1$

Step 2

Divide cada término en $2 \sin (\frac{x}{2}) = 1$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 \sin (\frac{x}{2}) = 1$ por $2$ .

$\frac{2 \sin (\frac{x}{2})}{2} = \frac{1}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 \sin (\frac{x}{2})}{2} = \frac{1}{2}$

Divide $\sin (\frac{x}{2})$ por $1$ .

$\sin (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2}$

Step 3

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$\frac{x}{2} = \arcsin (\frac{1}{2})$

Step 4

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (\frac{1}{2})$ es $\frac{π}{6}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{6}$

Step 5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{6}$

Step 6

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{6}$

Reescribe la expresión.

$x = 2 \frac{π}{6}$

Simplifica el lado derecho.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Factoriza $2$ de $6$ .

$x = 2 \frac{π}{2 (3)}$

Cancela el factor común.

$x = 2 \frac{π}{2 \cdot 3}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{π}{3}$

Step 7

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$\frac{x}{2} = π - \frac{π}{6}$

Step 8

Resuelve $x$

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Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π - \frac{π}{6})$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π - \frac{π}{6})$

Reescribe la expresión.

$x = 2 (π - \frac{π}{6})$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $2 (π - \frac{π}{6})$ .

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Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$x = 2 (π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6})$

Simplifica los términos.

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Combina $π$ y $\frac{6}{6}$ .

$x = 2 (\frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = 2 \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Factoriza $2$ de $6$ .

$x = 2 \frac{π \cdot 6 - π}{2 (3)}$

Cancela el factor común.

$x = 2 \frac{π \cdot 6 - π}{2 \cdot 3}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{3}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $6$ a la izquierda de $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π - π}{3}$

Resta $π$ de $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

Step 9

Obtén el período de $\sin (\frac{x}{2})$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $\frac{1}{2}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

$\frac{1}{2}$ es aproximadamente $0.5$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \cdot 2$

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 π$

Step 10

El período de la función $\sin (\frac{x}{2})$ es $4 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $4 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{3} + 4 π n, \frac{5 π}{3} + 4 π n$ , para cualquier número entero $n$