Trigonometría Ejemplos

$4 x^{2} + 4 y^{2} - 16 x - 8 y - 5 = 0$

Step 1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} + 4 y^{2} - 16 x - 8 y = 5$

Step 2

Divide ambos lados de la ecuación por $4$ .

$x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y = \frac{5}{4}$

Step 3

Completa el cuadrado de $x^{2} - 4 x$ .

Toca para ver más pasos...

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 1$

$b = - 4$

$c = 0$

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}$

Cancela el factor común de $- 4$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 2}{1}$

Divide $- 2$ por $1$ .

$d = - 2$

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de ${(- 4)}^{2}$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 1}$

Aplica la regla del producto a $- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

Multiplica $4^{2}$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

Factoriza $4$ de $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $4 \cdot 1$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

Cancela el factor común.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$e = 0 - \frac{4}{1}$

Divide $4$ por $1$ .

$e = 0 - 1 \cdot 4$

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$e = 0 - 4$

Resta $4$ de $0$ .

$e = - 4$

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice ${(x - 2)}^{2} - 4$ .

${(x - 2)}^{2} - 4$

Step 4

Sustituye ${(x - 2)}^{2} - 4$ por $x^{2} - 4 x$ en la ecuación $x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y = \frac{5}{4}$ .

${(x - 2)}^{2} - 4 + y^{2} - 2 y = \frac{5}{4}$

Step 5

Mueve $- 4$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma de $4$ a ambos lados.

${(x - 2)}^{2} + y^{2} - 2 y = \frac{5}{4} + 4$

Step 6

Completa el cuadrado de $y^{2} - 2 y$ .

Toca para ver más pasos...

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 1$

$b = - 2$

$c = 0$

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 1}{1}$

Divide $- 1$ por $1$ .

$d = - 1$

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Multiplica $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Reescribe la expresión.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$e = 0 - 1$

Resta $1$ de $0$ .

$e = - 1$

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice ${(y - 1)}^{2} - 1$ .

${(y - 1)}^{2} - 1$

Step 7

Sustituye ${(y - 1)}^{2} - 1$ por $y^{2} - 2 y$ en la ecuación $x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y = \frac{5}{4}$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} - 1 = \frac{5}{4} + 4$

Step 8

Mueve $- 1$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma de $1$ a ambos lados.

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5}{4} + 4 + 1$

Step 9

Simplifica $\frac{5}{4} + 4 + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Escribe $4$ como una fracción con el denominador $1$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5}{4} + \frac{4}{1} + 1$

Multiplica $\frac{4}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5}{4} + \frac{4}{1} \cdot \frac{4}{4} + 1$

Multiplica $\frac{4}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4} + 1$

Escribe $1$ como una fracción con el denominador $1$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{1}{1}$

Multiplica $\frac{1}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{1}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Multiplica $\frac{1}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{4}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5 + 4 \cdot 4 + 4}{4}$

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $4$ por $4$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5 + 16 + 4}{4}$

Suma $5$ y $16$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{21 + 4}{4}$

Suma $21$ y $4$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{25}{4}$