Trigonometría Ejemplos

$7 x^{2} + 7 y^{2} - 28 x + 42 y - 35 = 0$

Step 1

Suma $35$ a ambos lados de la ecuación.

$7 x^{2} + 7 y^{2} - 28 x + 42 y = 35$

Step 2

Divide ambos lados de la ecuación por $7$ .

$x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y = 5$

Step 3

Completa el cuadrado de $x^{2} - 4 x$ .

Toca para ver más pasos...

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 1$

$b = - 4$

$c = 0$

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}$

Cancela el factor común de $- 4$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 2}{1}$

Divide $- 2$ por $1$ .

$d = - 2$

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de ${(- 4)}^{2}$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 1}$

Aplica la regla del producto a $- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

Multiplica $4^{2}$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

Factoriza $4$ de $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $4 \cdot 1$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

Cancela el factor común.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$e = 0 - \frac{4}{1}$

Divide $4$ por $1$ .

$e = 0 - 1 \cdot 4$

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$e = 0 - 4$

Resta $4$ de $0$ .

$e = - 4$

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice ${(x - 2)}^{2} - 4$ .

${(x - 2)}^{2} - 4$

Step 4

Sustituye ${(x - 2)}^{2} - 4$ por $x^{2} - 4 x$ en la ecuación $x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y = 5$ .

${(x - 2)}^{2} - 4 + y^{2} + 6 y = 5$

Step 5

Mueve $- 4$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma de $4$ a ambos lados.

${(x - 2)}^{2} + y^{2} + 6 y = 5 + 4$

Step 6

Completa el cuadrado de $y^{2} + 6 y$ .

Toca para ver más pasos...

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 1$

$b = 6$

$c = 0$

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{6}{2 \cdot 1}$

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $6$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (1)}$

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$d = \frac{3}{1}$

Divide $3$ por $1$ .

$d = 3$

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{6^{2}}{4 \cdot 1}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

Multiplica $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{36}{4}$

Divide $36$ por $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 9$

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$e = 0 - 9$

Resta $9$ de $0$ .

$e = - 9$

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice ${(y + 3)}^{2} - 9$ .

${(y + 3)}^{2} - 9$

Step 7

Sustituye ${(y + 3)}^{2} - 9$ por $y^{2} + 6 y$ en la ecuación $x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y = 5$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} - 9 = 5 + 4$

Step 8

Mueve $- 9$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma de $9$ a ambos lados.

${(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 5 + 4 + 9$

Step 9

Simplifica $5 + 4 + 9$ .

Toca para ver más pasos...

Suma $5$ y $4$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9 + 9$

Suma $9$ y $9$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 18$