Trigonometría Ejemplos

$x^{2} + y^{2} + 18 x - 36 y + 369 = 0$

Step 1

Resta $369$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + y^{2} + 18 x - 36 y = - 369$

Step 2

Completa el cuadrado de $x^{2} + 18 x$ .

Toca para ver más pasos...

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 1$

$b = 18$

$c = 0$

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{18}{2 \cdot 1}$

Cancela el factor común de $18$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $18$ .

$d = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 1}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 9}{2 (1)}$

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$d = \frac{9}{1}$

Divide $9$ por $1$ .

$d = 9$

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{18^{2}}{4 \cdot 1}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Eleva $18$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{324}{4 \cdot 1}$

Multiplica $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{324}{4}$

Divide $324$ por $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 81$

Multiplica $- 1$ por $81$ .

$e = 0 - 81$

Resta $81$ de $0$ .

$e = - 81$

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice ${(x + 9)}^{2} - 81$ .

${(x + 9)}^{2} - 81$

Step 3

Sustituye ${(x + 9)}^{2} - 81$ por $x^{2} + 18 x$ en la ecuación $x^{2} + y^{2} + 18 x - 36 y = - 369$ .

${(x + 9)}^{2} - 81 + y^{2} - 36 y = - 369$

Step 4

Mueve $- 81$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma de $81$ a ambos lados.

${(x + 9)}^{2} + y^{2} - 36 y = - 369 + 81$

Step 5

Completa el cuadrado de $y^{2} - 36 y$ .

Toca para ver más pasos...

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 1$

$b = - 36$

$c = 0$

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 36}{2 \cdot 1}$

Cancela el factor común de $- 36$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $- 36$ .

$d = \frac{2 \cdot - 18}{2 \cdot 1}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 18}{2 (1)}$

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 18}{2 \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 18}{1}$

Divide $- 18$ por $1$ .

$d = - 18$

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 36)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Eleva $- 36$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{1296}{4 \cdot 1}$

Multiplica $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{1296}{4}$

Divide $1296$ por $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 324$

Multiplica $- 1$ por $324$ .

$e = 0 - 324$

Resta $324$ de $0$ .

$e = - 324$

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice ${(y - 18)}^{2} - 324$ .

${(y - 18)}^{2} - 324$

Step 6

Sustituye ${(y - 18)}^{2} - 324$ por $y^{2} - 36 y$ en la ecuación $x^{2} + y^{2} + 18 x - 36 y = - 369$ .

${(x + 9)}^{2} + {(y - 18)}^{2} - 324 = - 369 + 81$

Step 7

Mueve $- 324$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma de $324$ a ambos lados.

${(x + 9)}^{2} + {(y - 18)}^{2} = - 369 + 81 + 324$

Step 8

Simplifica $- 369 + 81 + 324$ .

Toca para ver más pasos...

Suma $- 369$ y $81$ .

${(x + 9)}^{2} + {(y - 18)}^{2} = - 288 + 324$

Suma $- 288$ y $324$ .

${(x + 9)}^{2} + {(y - 18)}^{2} = 36$