Trigonometría Ejemplos

$y^{2} - 4 y - 4 x^{2} + 8 x = 4$

Step 1

Completa el cuadrado de $y^{2} - 4 y$ .

Toca para ver más pasos...

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 1$

$b = - 4$

$c = 0$

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}$

Cancela el factor común de $- 4$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 2}{1}$

Divide $- 2$ por $1$ .

$d = - 2$

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de ${(- 4)}^{2}$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 1}$

Aplica la regla del producto a $- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

Multiplica $4^{2}$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

Factoriza $4$ de $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $4 \cdot 1$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

Cancela el factor común.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$e = 0 - \frac{4}{1}$

Divide $4$ por $1$ .

$e = 0 - 1 \cdot 4$

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$e = 0 - 4$

Resta $4$ de $0$ .

$e = - 4$

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice ${(y - 2)}^{2} - 4$ .

${(y - 2)}^{2} - 4$

Step 2

Sustituye ${(y - 2)}^{2} - 4$ por $y^{2} - 4 y$ en la ecuación $y^{2} - 4 y - 4 x^{2} + 8 x = 4$ .

${(y - 2)}^{2} - 4 - 4 x^{2} + 8 x = 4$

Step 3

Mueve $- 4$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma de $4$ a ambos lados.

${(y - 2)}^{2} - 4 x^{2} + 8 x = 4 + 4$

Step 4

Completa el cuadrado de $- 4 x^{2} + 8 x$ .

Toca para ver más pasos...

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = - 4$

$b = 8$

$c = 0$

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{8}{2 \cdot - 4}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $8$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $8$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 4}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 4$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (- 4)}$

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 4}$

Reescribe la expresión.

$d = \frac{4}{- 4}$

Cancela el factor común de $4$ y $- 4$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $4$ .

$d = \frac{4 (1)}{- 4}$

Mueve el negativo del denominador de $\frac{1}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 1$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$d = - 1$

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{8^{2}}{4 \cdot - 4}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot - 4}$

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$e = 0 - \frac{64}{- 16}$

Divide $64$ por $- 16$ .

$e = 0 - - 4$

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$e = 0 + 4$

Suma $0$ y $4$ .

$e = 4$

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $- 4 {(x - 1)}^{2} + 4$ .

$- 4 {(x - 1)}^{2} + 4$

Step 5

Sustituye $- 4 {(x - 1)}^{2} + 4$ por $- 4 x^{2} + 8 x$ en la ecuación $y^{2} - 4 y - 4 x^{2} + 8 x = 4$ .

${(y - 2)}^{2} - 4 {(x - 1)}^{2} + 4 = 4 + 4$

Step 6

Mueve $4$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma de $4$ a ambos lados.

${(y - 2)}^{2} - 4 {(x - 1)}^{2} = 4 + 4 - 4$

Step 7

Simplifica $4 + 4 - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Suma $4$ y $4$ .

${(y - 2)}^{2} - 4 {(x - 1)}^{2} = 8 - 4$

Resta $4$ de $8$ .

${(y - 2)}^{2} - 4 {(x - 1)}^{2} = 4$

Step 8

Divide cada término por $4$ para que el lado derecho sea igual a uno.

$\frac{{(y - 2)}^{2}}{4} - \frac{4 {(x - 1)}^{2}}{4} = \frac{4}{4}$

Step 9

Simplifica cada término en la ecuación para establecer el lado derecho igual a $1$ . La ecuación ordinaria de una elipse o hipérbola requiere que el lado derecho de la ecuación sea $1$ .

$\frac{{(y - 2)}^{2}}{4} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{1} = 1$