Trigonometría Ejemplos

$x^{2} - 6 x + y^{2} - 32 y = - 264$

Step 1

Completa el cuadrado de $x^{2} - 6 x$ .

Toca para ver más pasos...

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 0$

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 \cdot 1}$

Cancela el factor común de $- 6$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)}$

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 3}{1}$

Divide $- 3$ por $1$ .

$d = - 3$

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

Multiplica $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{36}{4}$

Divide $36$ por $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 9$

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$e = 0 - 9$

Resta $9$ de $0$ .

$e = - 9$

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice ${(x - 3)}^{2} - 9$ .

${(x - 3)}^{2} - 9$

Step 2

Sustituye ${(x - 3)}^{2} - 9$ por $x^{2} - 6 x$ en la ecuación $x^{2} - 6 x + y^{2} - 32 y = - 264$ .

${(x - 3)}^{2} - 9 + y^{2} - 32 y = - 264$

Step 3

Mueve $- 9$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma de $9$ a ambos lados.

${(x - 3)}^{2} + y^{2} - 32 y = - 264 + 9$

Step 4

Completa el cuadrado de $y^{2} - 32 y$ .

Toca para ver más pasos...

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 1$

$b = - 32$

$c = 0$

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 32}{2 \cdot 1}$

Cancela el factor común de $- 32$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $- 32$ .

$d = \frac{2 \cdot - 16}{2 \cdot 1}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 16}{2 (1)}$

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 16}{2 \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 16}{1}$

Divide $- 16$ por $1$ .

$d = - 16$

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 32)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Eleva $- 32$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{1024}{4 \cdot 1}$

Multiplica $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{1024}{4}$

Divide $1024$ por $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 256$

Multiplica $- 1$ por $256$ .

$e = 0 - 256$

Resta $256$ de $0$ .

$e = - 256$

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice ${(y - 16)}^{2} - 256$ .

${(y - 16)}^{2} - 256$

Step 5

Sustituye ${(y - 16)}^{2} - 256$ por $y^{2} - 32 y$ en la ecuación $x^{2} - 6 x + y^{2} - 32 y = - 264$ .

${(x - 3)}^{2} + {(y - 16)}^{2} - 256 = - 264 + 9$

Step 6

Mueve $- 256$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma de $256$ a ambos lados.

${(x - 3)}^{2} + {(y - 16)}^{2} = - 264 + 9 + 256$

Step 7

Simplifica $- 264 + 9 + 256$ .

Toca para ver más pasos...

Suma $- 264$ y $9$ .

${(x - 3)}^{2} + {(y - 16)}^{2} = - 255 + 256$

Suma $- 255$ y $256$ .

${(x - 3)}^{2} + {(y - 16)}^{2} = 1$