Trigonometría Ejemplos

$y = x^{3} - 2$

Step 1

Intercambia las variables.

$x = y^{3} - 2$

Step 2

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $y^{3} - 2 = x$ .

$y^{3} - 2 = x$

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$y^{3} = x + 2$

Calcula la raíz cúbica de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \sqrt[3]{x + 2}$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 2}$

Step 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 2}$ es la inversa de $f (x) = x^{3} - 2$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (x^{3} - 2)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (x^{3} - 2) = \sqrt[3]{(x^{3} - 2) + 2}$

Suma $- 2$ y $2$ .

$f^{- 1} (x^{3} - 2) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

Suma $x^{3}$ y $0$ .

$f^{- 1} (x^{3} - 2) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f^{- 1} (x^{3} - 2) = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (\sqrt[3]{x + 2})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\sqrt[3]{x + 2}) = {(\sqrt[3]{x + 2})}^{3} - 2$

Reescribe ${\sqrt[3]{x + 2}}^{3}$ como $x + 2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x + 2}$ como ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{x + 2}) = {({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} - 2$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{x + 2}) = {(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - 2$

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$f (\sqrt[3]{x + 2}) = {(x + 2)}^{\frac{3}{3}} - 2$

Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$f (\sqrt[3]{x + 2}) = {(x + 2)}^{\frac{3}{3}} - 2$

Reescribe la expresión.

$f (\sqrt[3]{x + 2}) = (x + 2) - 2$

Simplifica.

$f (\sqrt[3]{x + 2}) = x + 2 - 2$

Combina los términos opuestos en $x + 2 - 2$ .

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Resta $2$ de $2$ .

$f (\sqrt[3]{x + 2}) = x + 0$

Suma $x$ y $0$ .

$f (\sqrt[3]{x + 2}) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 2}$ es la inversa de $f (x) = x^{3} - 2$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 2}$