Trigonometría Ejemplos

$y = - \frac{10^{x}}{4}$

Step 1

Intercambia las variables.

$x = - \frac{10^{y}}{4}$

Step 2

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $- \frac{10^{y}}{4} = x$ .

$- \frac{10^{y}}{4} = x$

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 4$ .

$- 4 (- \frac{10^{y}}{4}) = - 4 x$

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $- 4 (- \frac{10^{y}}{4})$ .

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Cancela el factor común de $4$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{10^{y}}{4}$ al numerador.

$- 4 \frac{- 10^{y}}{4} = - 4 x$

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{- 10^{y}}{4} = - 4 x$

Cancela el factor común.

$4 \cdot - 1 \frac{- 10^{y}}{4} = - 4 x$

Reescribe la expresión.

$- - 10^{y} = - 4 x$

Multiplica.

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \cdot 10^{y} = - 4 x$

Multiplica $10^{y}$ por $1$ .

$10^{y} = - 4 x$

Resta el logaritmo en base $10$ de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\log (10^{y}) = \log (- 4 x)$

Expande el lado izquierdo.

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Expande $\log (10^{y})$ ; para ello, mueve $y$ fuera del logaritmo.

$y \log (10) = \log (- 4 x)$

El logaritmo en base $10$ de $10$ es $1$ .

$y \cdot 1 = \log (- 4 x)$

Multiplica $y$ por $1$ .

$y = \log (- 4 x)$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \log (- 4 x)$

Step 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \log (- 4 x)$ es la inversa de $f (x) = - \frac{10^{x}}{4}$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (- 4 (- \frac{10^{x}}{4}))$

Cancela el factor común de $4$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{10^{x}}{4}$ al numerador.

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (- 4 \frac{- 10^{x}}{4})$

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (4 (- 1) (\frac{- 10^{x}}{4}))$

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (4 \cdot (- 1 \frac{- 10^{x}}{4}))$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (- 1 (- 10^{x}))$

Multiplica.

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (1 \cdot 10^{x})$

Multiplica $10^{x}$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (10^{x})$

Usa las reglas de logaritmos para mover $x$ fuera del exponente.

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = x \log (10)$

El logaritmo en base $10$ de $10$ es $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = x \cdot 1$

Multiplica $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (\log (- 4 x))$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{10^{\log (- 4 x)}}{4}$

Potencia y logaritmo son funciones inversas.

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{- 4 x}{4}$

Cancela el factor común de $- 4$ y $4$ .

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Factoriza $4$ de $- 4 x$ .

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{4 (- x)}{4}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $4$ de $4$ .

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{4 (- x)}{4 (1)}$

Cancela el factor común.

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{4 (- x)}{4 \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{- x}{1}$

Divide $- x$ por $1$ .

$f (\log (- 4 x)) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \log (- 4 x)$ es la inversa de $f (x) = - \frac{10^{x}}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = \log (- 4 x)$