Trigonometría Ejemplos

$\frac{\cos (θ) - \sin (θ)}{\cos (θ)} - \frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ)}$

Step 1

Para escribir $\frac{\cos (θ) - \sin (θ)}{\cos (θ)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ) - \sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ)}$

Step 2

Para escribir $- \frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ) - \sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$

Step 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $\cos (θ) \sin (θ)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Multiplica $\frac{\cos (θ) - \sin (θ)}{\cos (θ)}$ por $\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{(\cos (θ) - \sin (θ)) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} - \frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$

Multiplica $\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ)}$ por $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{(\cos (θ) - \sin (θ)) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} - \frac{(\cos (θ) + \sin (θ)) \cos (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Reordena los factores de $\sin (θ) \cos (θ)$ .

$\frac{(\cos (θ) - \sin (θ)) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} - \frac{(\cos (θ) + \sin (θ)) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Step 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(\cos (θ) - \sin (θ)) \sin (θ) - (\cos (θ) + \sin (θ)) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Step 5

Simplifica el numerador.

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) \sin (θ) - (\cos (θ) + \sin (θ)) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Multiplica $- \sin (θ) \sin (θ)$ .

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Eleva $\sin (θ)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - (\sin^{1} (θ) \sin (θ)) - (\cos (θ) + \sin (θ)) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Eleva $\sin (θ)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - (\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)) - (\cos (θ) + \sin (θ)) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - {\sin (θ)}^{1 + 1} - (\cos (θ) + \sin (θ)) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin^{2} (θ) - (\cos (θ) + \sin (θ)) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin^{2} (θ) + (- \cos (θ) - \sin (θ)) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin^{2} (θ) - \cos (θ) \cos (θ) - \sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Multiplica $- \cos (θ) \cos (θ)$ .

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Eleva $\cos (θ)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin^{2} (θ) - (\cos^{1} (θ) \cos (θ)) - \sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Eleva $\cos (θ)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin^{2} (θ) - (\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)) - \sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin^{2} (θ) - {\cos (θ)}^{1 + 1} - \sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Reordena los factores de $- \sin (θ) \cos (θ)$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Resta $\cos (θ) \sin (θ)$ de $\cos (θ) \sin (θ)$ .

$\frac{0 - \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Resta $\sin^{2} (θ)$ de $0$ .

$\frac{- \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Factoriza $- 1$ de $- \sin^{2} (θ)$ .

$\frac{- (\sin^{2} (θ)) - \cos^{2} (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Factoriza $- 1$ de $- \cos^{2} (θ)$ .

$\frac{- (\sin^{2} (θ)) - (\cos^{2} (θ))}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Factoriza $- 1$ de $- (\sin^{2} (θ)) - (\cos^{2} (θ))$ .

$\frac{- (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ))}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{- 1 \cdot 1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Step 6

Separa las fracciones.

$\frac{- 1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$

Step 7

Convierte de $\frac{1}{\cos (θ)}$ a $\sec (θ)$ .

$\frac{- 1}{\sin (θ)} \sec (θ)$

Step 8

Separa las fracciones.

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} \sec (θ)$

Step 9

Convierte de $\frac{1}{\sin (θ)}$ a $\csc (θ)$ .

$\frac{- 1}{1} \csc (θ) \sec (θ)$

Step 10

Divide $- 1$ por $1$ .

$- \csc (θ) \sec (θ)$