Trigonometría Ejemplos

$g (x) = 4 \sin (4 x) - 3$

Step 1

Obtén las intersecciones con x.

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Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 4 \sin (4 x) - 3$

Resuelve la ecuación.

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Reescribe la ecuación como $4 \sin (4 x) - 3 = 0$ .

$4 \sin (4 x) - 3 = 0$

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$4 \sin (4 x) = 3$

Divide cada término en $4 \sin (4 x) = 3$ por $4$ y simplifica.

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Divide cada término en $4 \sin (4 x) = 3$ por $4$ .

$\frac{4 \sin (4 x)}{4} = \frac{3}{4}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $4$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{4 \sin (4 x)}{4} = \frac{3}{4}$

Divide $\sin (4 x)$ por $1$ .

$\sin (4 x) = \frac{3}{4}$

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$4 x = \arcsin (\frac{3}{4})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arcsin (\frac{3}{4})$ .

$4 x = 0.84806207$

Divide cada término en $4 x = 0.84806207$ por $4$ y simplifica.

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Divide cada término en $4 x = 0.84806207$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0.84806207}{4}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $4$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0.84806207}{4}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0.84806207}{4}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $0.84806207$ por $4$ .

$x = 0.21201551$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$4 x = (3.14159265) - 0.84806207$

Resuelve $x$

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Resta $0.84806207$ de $3.14159265$ .

$4 x = 2.29353057$

Divide cada término en $4 x = 2.29353057$ por $4$ y simplifica.

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Divide cada término en $4 x = 2.29353057$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2.29353057}{4}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2.29353057}{4}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2.29353057}{4}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $2.29353057$ por $4$ .

$x = 0.57338264$

Obtén el período de $\sin (4 x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $4$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $4$ es $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{2}$

El período de la función $\sin (4 x)$ es $\frac{π}{2}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{π}{2}$ radianes en ambas direcciones.

$x = 0.21201551 + \frac{π n}{2}, 0.57338264 + \frac{π n}{2}$ , para cualquier número entero $n$

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(0.21201551 + \frac{π n}{2}, 0), (0.57338264 + \frac{π n}{2}, 0)$ , para cualquier número entero $n$

Step 2

Obtén las intersecciones con y.

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Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 4 \sin (4 (0)) - 3$

Resuelve la ecuación.

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Elimina los paréntesis.

$y = 4 \sin (4 (0)) - 3$

Simplifica $4 \sin (4 (0)) - 3$ .

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Simplifica cada término.

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Multiplica $4$ por $0$ .

$y = 4 \sin (0) - 3$

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$y = 4 \cdot 0 - 3$

Multiplica $4$ por $0$ .

$y = 0 - 3$

Resta $3$ de $0$ .

$y = - 3$

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 3)$

Step 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(0.21201551 + \frac{π n}{2}, 0), (0.57338264 + \frac{π n}{2}, 0)$ , para cualquier número entero $n$

Intersección(es) con y: $(0, - 3)$

Step 4