Trigonometría Ejemplos

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 5 \sqrt{2} \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 45 \\ B = & 45 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Step 1

Obtén $b$ .

Toca para ver más pasos...

El coseno de un ángulo es igual a la razón del lado adyacente a la hipotenusa.

$\cos (A) = \frac{adj}{hyp}$

Sustituye el nombre de cada lado en la definición de la función de coseno.

$\cos (A) = \frac{b}{c}$

Establece la ecuación para resolver el lado adyacente, en este caso $b$ .

$b = c \cdot \cos (A)$

Sustituye los valores de cada variable en la fórmula para el coseno.

$b = 5 \sqrt{2} \cdot \cos (45)$

Multiplica $5 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Combina $\frac{\sqrt{2}}{2}$ y $5$ .

$b = \frac{\sqrt{2} \cdot 5}{2} \cdot \sqrt{2}$

Combina $\frac{\sqrt{2} \cdot 5}{2}$ y $\sqrt{2}$ .

$b = \frac{\sqrt{2} \cdot (5 \sqrt{2})}{2}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$b = \frac{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$b = \frac{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$b = \frac{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

Suma $1$ y $1$ .

$b = \frac{5 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$b = \frac{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b = \frac{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$b = \frac{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$b = \frac{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Reescribe la expresión.

$b = \frac{5 \cdot 2}{2}$

Evalúa el exponente.

$b = \frac{5 \cdot 2}{2}$

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $5$ por $2$ .

$b = \frac{10}{2}$

Divide $10$ por $2$ .

$b = 5$

Step 2

Obtén el último lado del triángulo con el teorema de Pitágoras.

Toca para ver más pasos...

Usa el teorema de Pitágoras para obtener el lado desconocido. En cualquier triángulo rectángulo, el área del cuadrado cuyo lado es la hipotenusa (el lado de un triángulo rectángulo opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de las áreas de los cuadrados cuyos lados son las dos patas (los dos lados que no son la hipotenusa).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Resuelve la ecuación en $a$ .

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Sustituye los valores reales en la ecuación.

$a = \sqrt{{(5 \sqrt{2})}^{2} - {(5)}^{2}}$

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Aplica la regla del producto a $5 \sqrt{2}$ .

$a = \sqrt{5^{2} {\sqrt{2}}^{2} - {(5)}^{2}}$

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$a = \sqrt{25 {\sqrt{2}}^{2} - {(5)}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \sqrt{25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(5)}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \sqrt{25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(5)}^{2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$a = \sqrt{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - {(5)}^{2}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$a = \sqrt{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - {(5)}^{2}}$

Reescribe la expresión.

$a = \sqrt{25 \cdot 2 - {(5)}^{2}}$

Evalúa el exponente.

$a = \sqrt{25 \cdot 2 - {(5)}^{2}}$

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $25$ por $2$ .

$a = \sqrt{50 - {(5)}^{2}}$

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$a = \sqrt{50 - 1 \cdot 25}$

Multiplica $- 1$ por $25$ .

$a = \sqrt{50 - 25}$

Resta $25$ de $50$ .

$a = \sqrt{25}$

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$a = \sqrt{5^{2}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$a = 5$

Step 3

Estos son los resultados de todos los ángulos y lados del triángulo dado.

$A = 45$

$B = 45$

$C = 90$

$a = 5$

$b = 5$

$c = 5 \sqrt{2}$