Trigonometría Ejemplos

$z = - 2 - i$

Step 1

Esta es la forma trigonométrica de un número complejo donde $| z |$ es el módulo y $θ$ es el ángulo creado en el plano complejo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Step 2

El módulo de un número complejo es la distancia desde el origen en el plano complejo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ donde $z = a + b i$

Step 3

Sustituye los valores reales de $a = - 2$ y $b = - 1$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Step 4

Obtén $| z |$ .

Toca para ver más pasos...

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$| z | = \sqrt{1 + {(- 2)}^{2}}$

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$| z | = \sqrt{1 + 4}$

Suma $1$ y $4$ .

$| z | = \sqrt{5}$

Step 5

El ángulo del punto en el plano complejo es la inversa de la tangente de la parte compleja en la parte real.

$θ = \arctan (\frac{- 1}{- 2})$

Step 6

Como la tangente inversa de $\frac{- 1}{- 2}$ produce un ángulo en el tercer cuadrante, el valor del ángulo es $3.60524026$ .

$θ = 3.60524026$

Step 7

Sustituye los valores de $θ = 3.60524026$ y $| z | = \sqrt{5}$ .

$\sqrt{5} (\cos (3.60524026) + i \sin (3.60524026))$

Step 8

Reemplaza el lado derecho de la ecuación con la forma trigonométrica.

$z = \sqrt{5} (\cos (3.60524026) + i \sin (3.60524026))$