Trigonometría Ejemplos

$z = - 2 - 2 \sqrt{3 i}$

Step 1

Esta es la forma trigonométrica de un número complejo donde $| z |$ es el módulo y $θ$ es el ángulo creado en el plano complejo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Step 2

El módulo de un número complejo es la distancia desde el origen en el plano complejo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ donde $z = a + b i$

Step 3

Sustituye los valores reales de $a = - 2$ y $b = - 2$ .

$| z | = \sqrt{{(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Step 4

Obtén $| z |$ .

Toca para ver más pasos...

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$| z | = \sqrt{4 + {(- 2)}^{2}}$

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$| z | = \sqrt{4 + 4}$

Suma $4$ y $4$ .

$| z | = \sqrt{8}$

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $8$ .

$| z | = \sqrt{4 (2)}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Retira los términos de abajo del radical.

$| z | = 2 \sqrt{2}$

Step 5

El ángulo del punto en el plano complejo es la inversa de la tangente de la parte compleja en la parte real.

$θ = \arctan (\frac{- 2}{- 2})$

Step 6

Como la tangente inversa de $\frac{- 2}{- 2}$ produce un ángulo en el tercer cuadrante, el valor del ángulo es $\frac{5 π}{4}$ .

$θ = \frac{5 π}{4}$

Step 7

Sustituye los valores de $θ = \frac{5 π}{4}$ y $| z | = 2 \sqrt{2}$ .

$2 \sqrt{2} (\cos (\frac{5 π}{4}) + i \sin (\frac{5 π}{4}))$

Step 8

Reemplaza el lado derecho de la ecuación con la forma trigonométrica.

$z = 2 \sqrt{2} (\cos (\frac{5 π}{4}) + i \sin (\frac{5 π}{4}))$