Trigonometría Ejemplos

2 sin (2 x) - 1 = 0

$2 \sin (2 x) - 1 = 0$ ,

[0, 2 π)

$[0, 2 π)$

Step 1

Suma

1

$1$ a ambos lados de la ecuación.

2 sin (2 x) = 1

$2 \sin (2 x) = 1$

Step 2

Divide cada término en

2 sin (2 x) = 1

$2 \sin (2 x) = 1$ por

2

$2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en

2 sin (2 x) = 1

$2 \sin (2 x) = 1$ por

2

$2$ .

\frac{2 sin (2 x)}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 \sin (2 x)}{2} = \frac{1}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de

2

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sin (2 x)}{2} = \frac{1}{2}$

Divide

$\sin (2 x)$ por

$1$ .

$\sin (2 x) = \frac{1}{2}$

Step 3

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer

$x$ del interior de seno.

$2 x = \arcsin (\frac{1}{2})$

Step 4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de

$\arcsin (\frac{1}{2})$ es

$\frac{π}{6}$ .

$2 x = \frac{π}{6}$

Step 5

Divide cada término en

$2 x = \frac{π}{6}$ por

$2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en

$2 x = \frac{π}{6}$ por

$2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

Divide

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplica

$\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica

$\frac{π}{6}$ por

$\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{6 \cdot 2}$

Multiplica

$6$ por

$2$ .

$x = \frac{π}{12}$

Step 6

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de

$π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$2 x = π - \frac{π}{6}$

Step 7

Resuelve

$x$

Toca para ver más pasos...

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Para escribir

$π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

$\frac{6}{6}$ .

$2 x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Combina

$π$ y

$\frac{6}{6}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Resta

$π$ de

$π \cdot 6$ .

Toca para ver más pasos...

Reordena

$π$ y

$6$ .

$2 x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Resta

$π$ de

$6 \cdot π$ .

$2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$

Divide cada término en

$2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$ por

$2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en

$2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$ por

$2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

Divide

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{5 \cdot π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplica

$\frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica

$\frac{5 π}{6}$ por

$\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5 π}{6 \cdot 2}$

Multiplica

$6$ por

$2$ .

$x = \frac{5 π}{12}$

Step 8

Obtén el período de

$\sin (2 x)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza

$b$ con

$2$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre

$0$ y

$2$ es

$2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Cancela el factor común de

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Divide

$π$ por

$1$ .

$π$

Step 9

El período de la función

$\sin (2 x)$ es

$π$ , por lo que los valores se repetirán cada

$π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{12} + π n, \frac{5 π}{12} + π n$ , para cualquier número entero

$n$

Step 10

Obtén los valores de

$n$ que producen un valor dentro del intervalo

$[0, 2 π)$ .

Toca para ver más pasos...

Inserta

$0$ en

$n$ y simplifica para ver si la solución está contenida en

$[0, 2 π)$ .

Toca para ver más pasos...

Inserta

$0$ en

$n$ .

$\frac{π}{12} + π (0)$

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Multiplica

$π$ por

$0$ .

$\frac{π}{12} + 0$

Suma

$\frac{π}{12}$ y

$0$ .

$\frac{π}{12}$

El intervalo

$[0, 2 π)$ contiene

$\frac{π}{12}$ .

$x = \frac{π}{12}$

Inserta

$0$ en

$n$ y simplifica para ver si la solución está contenida en

$[0, 2 π)$ .

Toca para ver más pasos...

Inserta

$0$ en

$n$ .

$\frac{5 π}{12} + π (0)$

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Multiplica

$π$ por

$0$ .

$\frac{5 π}{12} + 0$

Suma

$\frac{5 π}{12}$ y

$0$ .

$\frac{5 π}{12}$

El intervalo

$[0, 2 π)$ contiene

$\frac{5 π}{12}$ .

$x = \frac{π}{12}, \frac{5 π}{12}$

Inserta

$1$ en

$n$ y simplifica para ver si la solución está contenida en

$[0, 2 π)$ .

Toca para ver más pasos...

Inserta

$1$ en

$n$ .

$\frac{π}{12} + π (1)$

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Multiplica

$π$ por

$1$ .

$\frac{π}{12} + π$

Para escribir

$π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

$\frac{12}{12}$ .

$\frac{π}{12} + π \cdot \frac{12}{12}$

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Combina

$π$ y

$\frac{12}{12}$ .

$\frac{π}{12} + \frac{π \cdot 12}{12}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{π + π \cdot 12}{12}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Mueve

$12$ a la izquierda de

$π$ .

$\frac{π + 12 \cdot π}{12}$

Suma

$π$ y

$12 π$ .

$\frac{13 π}{12}$

El intervalo

$[0, 2 π)$ contiene

$\frac{13 π}{12}$ .

$x = \frac{π}{12}, \frac{5 π}{12}, \frac{13 π}{12}$

Inserta

$1$ en

$n$ y simplifica para ver si la solución está contenida en

$[0, 2 π)$ .

Toca para ver más pasos...

Inserta

$1$ en

$n$ .

$\frac{5 π}{12} + π (1)$

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Multiplica

$π$ por

$1$ .

$\frac{5 π}{12} + π$

Para escribir

$π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

$\frac{12}{12}$ .

$\frac{5 π}{12} + π \cdot \frac{12}{12}$

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Combina

$π$ y

$\frac{12}{12}$ .

$\frac{5 π}{12} + \frac{π \cdot 12}{12}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 π + π \cdot 12}{12}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Mueve

$12$ a la izquierda de

$π$ .

$\frac{5 π + 12 \cdot π}{12}$

Suma

$5 π$ y

$12 π$ .

$\frac{17 π}{12}$

El intervalo

$[0, 2 π)$ contiene

$\frac{17 π}{12}$ .

$x = \frac{π}{12}, \frac{5 π}{12}, \frac{13 π}{12}, \frac{17 π}{12}$