Trigonometría Ejemplos

$2 \sin (2 x) - 1 = 0$ , $[0, 2 π)$

Step 1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 \sin (2 x) = 1$

Step 2

Divide cada término en $2 \sin (2 x) = 1$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 \sin (2 x) = 1$ por $2$ .

$\frac{2 \sin (2 x)}{2} = \frac{1}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 \sin (2 x)}{2} = \frac{1}{2}$

Divide $\sin (2 x)$ por $1$ .

$\sin (2 x) = \frac{1}{2}$

Step 3

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$2 x = \arcsin (\frac{1}{2})$

Step 4

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (\frac{1}{2})$ es $\frac{π}{6}$ .

$2 x = \frac{π}{6}$

Step 5

Divide cada término en $2 x = \frac{π}{6}$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x = \frac{π}{6}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplica $\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{π}{6}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{6 \cdot 2}$

Multiplica $6$ por $2$ .

$x = \frac{π}{12}$

Step 6

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$2 x = π - \frac{π}{6}$

Step 7

Resuelve $x$

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Simplifica.

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Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$2 x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Combina $π$ y $\frac{6}{6}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Resta $π$ de $π \cdot 6$ .

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Reordena $π$ y $6$ .

$2 x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Resta $π$ de $6 \cdot π$ .

$2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$

Divide cada término en $2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{5 \cdot π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplica $\frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{5 π}{6}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5 π}{6 \cdot 2}$

Multiplica $6$ por $2$ .

$x = \frac{5 π}{12}$

Step 8

Obtén el período de $\sin (2 x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Step 9

El período de la función $\sin (2 x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{12} + π n, \frac{5 π}{12} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 10

Obtén los valores de $n$ que producen un valor dentro del intervalo $[0, 2 π)$ .

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Inserta $0$ en $n$ y simplifica para ver si la solución está contenida en $[0, 2 π)$ .

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Inserta $0$ en $n$ .

$\frac{π}{12} + π (0)$

Simplifica.

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Multiplica $π$ por $0$ .

$\frac{π}{12} + 0$

Suma $\frac{π}{12}$ y $0$ .

$\frac{π}{12}$

El intervalo $[0, 2 π)$ contiene $\frac{π}{12}$ .

$x = \frac{π}{12}$

Inserta $0$ en $n$ y simplifica para ver si la solución está contenida en $[0, 2 π)$ .

Toca para ver más pasos...

Inserta $0$ en $n$ .

$\frac{5 π}{12} + π (0)$

Simplifica.

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Multiplica $π$ por $0$ .

$\frac{5 π}{12} + 0$

Suma $\frac{5 π}{12}$ y $0$ .

$\frac{5 π}{12}$

El intervalo $[0, 2 π)$ contiene $\frac{5 π}{12}$ .

$x = \frac{π}{12}, \frac{5 π}{12}$

Inserta $1$ en $n$ y simplifica para ver si la solución está contenida en $[0, 2 π)$ .

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Inserta $1$ en $n$ .

$\frac{π}{12} + π (1)$

Simplifica.

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Multiplica $π$ por $1$ .

$\frac{π}{12} + π$

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{π}{12} + π \cdot \frac{12}{12}$

Combina fracciones.

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Combina $π$ y $\frac{12}{12}$ .

$\frac{π}{12} + \frac{π \cdot 12}{12}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{π + π \cdot 12}{12}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $12$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{π + 12 \cdot π}{12}$

Suma $π$ y $12 π$ .

$\frac{13 π}{12}$

El intervalo $[0, 2 π)$ contiene $\frac{13 π}{12}$ .

$x = \frac{π}{12}, \frac{5 π}{12}, \frac{13 π}{12}$

Inserta $1$ en $n$ y simplifica para ver si la solución está contenida en $[0, 2 π)$ .

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Inserta $1$ en $n$ .

$\frac{5 π}{12} + π (1)$

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $π$ por $1$ .

$\frac{5 π}{12} + π$

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{5 π}{12} + π \cdot \frac{12}{12}$

Combina fracciones.

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Combina $π$ y $\frac{12}{12}$ .

$\frac{5 π}{12} + \frac{π \cdot 12}{12}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 π + π \cdot 12}{12}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $12$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{5 π + 12 \cdot π}{12}$

Suma $5 π$ y $12 π$ .

$\frac{17 π}{12}$

El intervalo $[0, 2 π)$ contiene $\frac{17 π}{12}$ .

$x = \frac{π}{12}, \frac{5 π}{12}, \frac{13 π}{12}, \frac{17 π}{12}$