Trigonometría Ejemplos

$y = 2 x^{2} - 12 x + 5$

Step 1

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

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Completa el cuadrado de $2 x^{2} - 12 x + 5$ .

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Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 2$

$b = - 12$

$c = 5$

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 12}{2 \cdot 2}$

Simplifica el lado derecho.

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Cancela el factor común de $- 12$ y $2$ .

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Factoriza $2$ de $- 12$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 2}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 (2)}$

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 6}{2}$

Cancela el factor común de $- 6$ y $2$ .

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Factoriza $2$ de $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)}$

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 3}{1}$

Divide $- 3$ por $1$ .

$d = - 3$

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 5 - \frac{{(- 12)}^{2}}{4 \cdot 2}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica cada término.

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Eleva $- 12$ a la potencia de $2$ .

$e = 5 - \frac{144}{4 \cdot 2}$

Multiplica $4$ por $2$ .

$e = 5 - \frac{144}{8}$

Divide $144$ por $8$ .

$e = 5 - 1 \cdot 18$

Multiplica $- 1$ por $18$ .

$e = 5 - 18$

Resta $18$ de $5$ .

$e = - 13$

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $2 {(x - 3)}^{2} - 13$ .

$2 {(x - 3)}^{2} - 13$

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = 2 {(x - 3)}^{2} - 13$

Step 2

Usa la forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = 2$

$h = 3$

$k = - 13$

Step 3

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(3, - 13)$

Step 4