Trigonometría Ejemplos

$y^{2} + 8 y + 4 x + 36 = 0$

Step 1

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

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Aísla $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$8 y + 4 x + 36 = - y^{2}$

Resta $8 y$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x + 36 = - y^{2} - 8 y$

Resta $36$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = - y^{2} - 8 y - 36$

Divide cada término en $4 x = - y^{2} - 8 y - 36$ por $4$ y simplifica.

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Divide cada término en $4 x = - y^{2} - 8 y - 36$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- y^{2}}{4} + \frac{- 8 y}{4} + \frac{- 36}{4}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $4$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- y^{2}}{4} + \frac{- 8 y}{4} + \frac{- 36}{4}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- y^{2}}{4} + \frac{- 8 y}{4} + \frac{- 36}{4}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica cada término.

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{- 8 y}{4} + \frac{- 36}{4}$

Cancela el factor común de $- 8$ y $4$ .

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Factoriza $4$ de $- 8 y$ .

$x = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 (- 2 y)}{4} + \frac{- 36}{4}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $4$ de $4$ .

$x = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 (- 2 y)}{4 (1)} + \frac{- 36}{4}$

Cancela el factor común.

$x = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 (- 2 y)}{4 \cdot 1} + \frac{- 36}{4}$

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{- 2 y}{1} + \frac{- 36}{4}$

Divide $- 2 y$ por $1$ .

$x = - \frac{y^{2}}{4} - 2 y + \frac{- 36}{4}$

Divide $- 36$ por $4$ .

$x = - \frac{y^{2}}{4} - 2 y - 9$

Completa el cuadrado de $- \frac{y^{2}}{4} - 2 y - 9$ .

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Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$b = - 2$

$c = - 9$

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 (- \frac{1}{4})}$

Simplifica el lado derecho.

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Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

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Factoriza $2$ de $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (- \frac{1}{4})}$

Cancela los factores comunes.

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Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (- \frac{1}{4})}$

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 1}{- \frac{1}{4}}$

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$d = \frac{1}{\frac{1}{4}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$d = 1 \cdot 4$

Multiplica $4$ por $1$ .

$d = 4$

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 9 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 (- \frac{1}{4})}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica cada término.

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Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$e = - 9 - \frac{4}{4 (- \frac{1}{4})}$

Simplifica el denominador.

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Multiplica $- 1$ por $4$ .

$e = - 9 - \frac{4}{- 4 (\frac{1}{4})}$

Combina $- 4$ y $\frac{1}{4}$ .

$e = - 9 - \frac{4}{\frac{- 4}{4}}$

Divide $- 4$ por $4$ .

$e = - 9 - \frac{4}{- 1}$

Divide $4$ por $- 1$ .

$e = - 9 - - 4$

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$e = - 9 + 4$

Suma $- 9$ y $4$ .

$e = - 5$

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $- \frac{1}{4} {(y + 4)}^{2} - 5$ .

$- \frac{1}{4} {(y + 4)}^{2} - 5$

Establece $x$ igual al nuevo lado derecho.

$x = - \frac{1}{4} \cdot {(y + 4)}^{2} - 5$

Step 2

Usa la forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$h = - 5$

$k = - 4$

Step 3

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(- 5, - 4)$

Step 4