Trigonometría Ejemplos

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

Step 1

Simplifica cada término en la ecuación para establecer el lado derecho igual a $1$ . La ecuación ordinaria de una elipse o hipérbola requiere que el lado derecho de la ecuación sea $1$ .

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

Step 2

Esta es la forma de una elipse. Usa esta forma para determinar los valores usados a fin de obtener el centro, junto con los ejes mayor y menor de la elipse.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Step 3

Haz coincidir los valores de esta elipse con los de la ecuación ordinaria. La variable $a$ representa el radio del eje mayor de la elipse, $b$ representa el radio del eje menor de la elipse, $h$ representa el desplazamiento de x desde el origen y $k$ representa el desplazamiento de y desde el origen.

$a = 2 \sqrt{3}$

$b = 3$

$k = 0$

$h = 0$

Step 4

Obtén $c$ , la distancia desde el centro hasta un foco.

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Obtén la distancia desde el centro hasta un foco de la elipse con la siguiente fórmula.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula.

$\sqrt{{(2 \sqrt{3})}^{2} - {(3)}^{2}}$

Simplifica.

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Simplifica la expresión.

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Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{2^{2} {\sqrt{3}}^{2} - {(3)}^{2}}$

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{4 {\sqrt{3}}^{2} - {(3)}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(3)}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(3)}^{2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - {(3)}^{2}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\sqrt{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - {(3)}^{2}}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{4 \cdot 3^{1} - {(3)}^{2}}$

Evalúa el exponente.

$\sqrt{4 \cdot 3 - {(3)}^{2}}$

Simplifica la expresión.

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Multiplica $4$ por $3$ .

$\sqrt{12 - {(3)}^{2}}$

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{12 - 1 \cdot 9}$

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$\sqrt{12 - 9}$

Resta $9$ de $12$ .

$\sqrt{3}$

Step 5

Obtén los focos.

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El primer foco de una elipse puede obtenerse al sumar $c$ a $h$ .

$(h + c, k)$

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $c$ y $k$ en la fórmula.

$(0 + \sqrt{3}, 0)$

Simplifica.

$(\sqrt{3}, 0)$

El segundo foco de una elipse puede obtenerse mediante la resta de $c$ de $h$ .

$(h - c, k)$

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $c$ y $k$ en la fórmula.

$(0 - (\sqrt{3}), 0)$

Simplifica.

$(- \sqrt{3}, 0)$

Las elipses tienen dos focos.

${Focus}_{1}$ : $(\sqrt{3}, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- \sqrt{3}, 0)$

${Focus}_{1}$ : $(\sqrt{3}, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- \sqrt{3}, 0)$

Step 6