Trigonometría Ejemplos

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

Step 1

Simplifica cada término en la ecuación para establecer el lado derecho igual a $1$ . La ecuación ordinaria de una elipse o hipérbola requiere que el lado derecho de la ecuación sea $1$ .

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

Step 2

Esta es la forma de una elipse. Usa esta forma para determinar los valores usados a fin de obtener el centro, junto con los ejes mayor y menor de la elipse.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Step 3

Haz coincidir los valores de esta elipse con los de la ecuación ordinaria. La variable $a$ representa el radio del eje mayor de la elipse, $b$ representa el radio del eje menor de la elipse, $h$ representa el desplazamiento de x desde el origen y $k$ representa el desplazamiento de y desde el origen.

$a = 4$

$b = 2 \sqrt{3}$

$k = 0$

$h = 0$

Step 4

Obtén $c$ , la distancia desde el centro hasta un foco.

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Obtén la distancia desde el centro hasta un foco de la elipse con la siguiente fórmula.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula.

$\sqrt{{(4)}^{2} - {(2 \sqrt{3})}^{2}}$

Simplifica.

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Simplifica la expresión.

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Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{16 - {(2 \sqrt{3})}^{2}}$

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{16 - (2^{2} {\sqrt{3}}^{2})}$

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{16 - (4 {\sqrt{3}}^{2})}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{16 - (4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{16 - (4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{16 - (4 \cdot 3^{\frac{2}{2}})}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\sqrt{16 - (4 \cdot 3^{\frac{2}{2}})}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{16 - (4 \cdot 3^{1})}$

Evalúa el exponente.

$\sqrt{16 - (4 \cdot 3)}$

Multiplica $- (4 \cdot 3)$ .

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Multiplica $4$ por $3$ .

$\sqrt{16 - 1 \cdot 12}$

Multiplica $- 1$ por $12$ .

$\sqrt{16 - 12}$

Resta $12$ de $16$ .

$\sqrt{4}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$2$

Step 5

Obtén los focos.

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El primer foco de una elipse puede obtenerse al sumar $c$ a $k$ .

$(h, k + c)$

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $c$ y $k$ en la fórmula.

$(0, 0 + 2)$

Simplifica.

$(0, 2)$

El primer foco de una elipse puede obtenerse al restar $c$ de $k$ .

$(h, k - c)$

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $c$ y $k$ en la fórmula.

$(0, 0 - (2))$

Simplifica.

$(0, - 2)$

Las elipses tienen dos focos.

${Focus}_{1}$ : $(0, 2)$

${Focus}_{2}$ : $(0, - 2)$

${Focus}_{1}$ : $(0, 2)$

${Focus}_{2}$ : $(0, - 2)$

Step 6