Trigonometría Ejemplos

$x - \frac{10}{x} < 3$

Step 1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, x, 1$

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x$

Step 2

Multiplica cada término en $x - \frac{10}{x} < 3$ por $x$ para eliminar las fracciones.

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Multiplica cada término en $x - \frac{10}{x} < 3$ por $x$ .

$x \cdot x - \frac{10}{x} x < 3 x$

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} - \frac{10}{x} x < 3 x$

Cancela el factor común de $x$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{10}{x}$ al numerador.

$x^{2} + \frac{- 10}{x} x < 3 x$

Cancela el factor común.

$x^{2} + \frac{- 10}{x} x < 3 x$

Reescribe la expresión.

$x^{2} - 10 < 3 x$

Step 3

Resuelve la desigualdad.

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Resta $3 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$x^{2} - 10 - 3 x < 0$

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$x^{2} - 10 - 3 x = 0$

Factoriza $x^{2} - 10 - 3 x$ con el método AC.

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Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 10$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 5, 2$

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 5) (x + 2) = 0$

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 5) (x + 2) = 0$ verdadera.

$x = 5, - 2$

Step 4

Obtén el dominio de $x - \frac{10}{x} - 3$ .

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Establece el denominador en $\frac{10}{x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = 0$

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Step 5

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$0 < x < 5$

$x > 5$

Step 6

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Prueba un valor en el intervalo $x < - 2$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $x < - 2$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 4$

Reemplaza $x$ con $- 4$ en la desigualdad original.

$(- 4) - \frac{10}{- 4} < 3$

$- 1.5$ del lado izquierdo es menor que $3$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Prueba un valor en el intervalo $- 2 < x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $- 2 < x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 1$

Reemplaza $x$ con $- 1$ en la desigualdad original.

$(- 1) - \frac{10}{- 1} < 3$

$9$ del lado izquierdo no es menor que $3$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < 5$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $0 < x < 5$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2$

Reemplaza $x$ con $2$ en la desigualdad original.

$(2) - \frac{10}{2} < 3$

$- 3$ del lado izquierdo es menor que $3$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Prueba un valor en el intervalo $x > 5$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $x > 5$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 8$

Reemplaza $x$ con $8$ en la desigualdad original.

$(8) - \frac{10}{8} < 3$

$6.75$ del lado izquierdo no es menor que $3$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 2$ Verdadero

$- 2 < x < 0$ Falso

$0 < x < 5$ Verdadero

$x > 5$ Falso

$x < - 2$ Verdadero

$- 2 < x < 0$ Falso

$0 < x < 5$ Verdadero

$x > 5$ Falso

Step 7

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < - 2$ o $0 < x < 5$

Step 8

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, - 2) \cup (0, 5)$

Step 9