Trigonometría Ejemplos

${(x^{2} + 1)}^{17}$

Step 1

Usa el teorema de expansión binomial para obtener cada término. El teorema del binomio establece ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{17} \frac{17!}{(17 - k)! k!} \cdot {(x^{2})}^{17 - k} \cdot {(1)}^{k}$

Step 2

Expande la suma.

$\frac{17!}{(17 - 0)! 0!} \cdot {(x^{2})}^{17 - 0} \cdot {(1)}^{0} + \frac{17!}{(17 - 1)! 1!} \cdot {(x^{2})}^{17 - 1} \cdot {(1)}^{1} + \dots + \frac{17!}{(17 - 17)! 17!} \cdot {(x^{2})}^{17 - 17} \cdot {(1)}^{17}$

Step 3

Simplifica los exponentes para cada término de la expansión.

$1 \cdot {(x^{2})}^{17} \cdot {(1)}^{0} + 17 \cdot {(x^{2})}^{16} \cdot {(1)}^{1} + \dots + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(1)}^{17}$

Step 4

Simplifica el resultado del polinomio.

$x^{34} + 17 x^{32} + 136 x^{30} + 680 x^{28} + 2380 x^{26} + 6188 x^{24} + 12376 x^{22} + 19448 x^{20} + 24310 x^{18} + 24310 x^{16} + 19448 x^{14} + 12376 x^{12} + 6188 x^{10} + 2380 x^{8} + 680 x^{6} + 136 x^{4} + 17 x^{2} + 1$