Trigonometría Ejemplos

${(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2} - {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

Step 1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \sin (θ) - \cos (θ)$ y $b = \sin (θ) + \cos (θ)$ .

$(\sin (θ) - \cos (θ) + \sin (θ) + \cos (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin (θ) + \cos (θ)))$

Step 2

Simplifica los términos.

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Combina los términos opuestos en $\sin (θ) - \cos (θ) + \sin (θ) + \cos (θ)$ .

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Suma $- \cos (θ)$ y $\cos (θ)$ .

$(\sin (θ) + 0 + \sin (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin (θ) + \cos (θ)))$

Suma $\sin (θ)$ y $0$ .

$(\sin (θ) + \sin (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin (θ) + \cos (θ)))$

Suma $\sin (θ)$ y $\sin (θ)$ .

$2 \sin (θ) (\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin (θ) + \cos (θ)))$

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \sin (θ) (\sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ) - \cos (θ))$

Combina los términos opuestos en $\sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ) - \cos (θ)$ .

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Resta $\sin (θ)$ de $\sin (θ)$ .

$2 \sin (θ) (0 - \cos (θ) - \cos (θ))$

Resta $\cos (θ)$ de $0$ .

$2 \sin (θ) (- \cos (θ) - \cos (θ))$

Resta $\cos (θ)$ de $- \cos (θ)$ .

$2 \sin (θ) (- 2 \cos (θ))$

Simplifica la expresión.

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Reordena $2 \sin (θ)$ y $- 2 \cos (θ)$ .

$- 2 \cos (θ) (2 \sin (θ))$

Agrega paréntesis.

$- 2 (\cos (θ) (2 \sin (θ)))$

Reordena $\cos (θ)$ y $2 \sin (θ)$ .

$- 2 (2 \sin (θ) \cos (θ))$

Step 3

Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$- 2 \sin (2 θ)$