Trigonometría Ejemplos

$y = x^{2} + 4 x - 2$

Step 1

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

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Completa el cuadrado de $x^{2} + 4 x - 2$ .

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Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 1$

$b = 4$

$c = - 2$

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 \cdot 1}$

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Factoriza $2$ de $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$d = \frac{2}{1}$

Divide $2$ por $1$ .

$d = 2$

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 2 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica cada término.

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Cancela el factor común de $4^{2}$ y $4$ .

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Factoriza $4$ de $4^{2}$ .

$e = - 2 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $4$ de $4 \cdot 1$ .

$e = - 2 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

Cancela el factor común.

$e = - 2 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$e = - 2 - \frac{4}{1}$

Divide $4$ por $1$ .

$e = - 2 - 1 \cdot 4$

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$e = - 2 - 4$

Resta $4$ de $- 2$ .

$e = - 6$

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice ${(x + 2)}^{2} - 6$ .

${(x + 2)}^{2} - 6$

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = {(x + 2)}^{2} - 6$

Step 2

Usa la forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = 1$

$h = - 2$

$k = - 6$

Step 3

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(- 2, - 6)$

Step 4

Obtén $p$ , la distancia desde el vértice hasta el foco.

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Obtén la distancia desde el vértice hasta un foco de la parábola con la siguiente fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Sustituye el valor de $a$ en la fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Cancela el factor común de $1$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4}$

Step 5

Obtén la directriz.

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La directriz de una parábola es la recta horizontal que se obtiene al restar $p$ de la coordenada y $k$ del vértice si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo.

$y = k - p$

Sustituye los valores conocidos de $p$ y $k$ en la fórmula y simplifica.

$y = - \frac{25}{4}$

Step 6