Trigonometría Ejemplos

$y = 3 \cot (2 x + \frac{π}{2})$

Step 1

Para cualquier $y = \cot (x)$ , las asíntotas verticales se producen en $x = n π$ , donde $n$ es un número entero. Usa el período básico de $y = \cot (x)$ , $(0, π)$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de $y = 3 \cot (2 x + \frac{π}{2})$ . Establece el interior de la función cotangente, $b x + c$ , para que $y = a \cot (b x + c) + d$ sea igual a $0$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de $y = 3 \cot (2 x + \frac{π}{2})$ .

$2 x + \frac{π}{2} = 0$

Step 2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Resta $\frac{π}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - \frac{π}{2}$

Divide cada término en $2 x = - \frac{π}{2}$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $2 x = - \frac{π}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplica $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2 \cdot 2}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = - \frac{π}{4}$

Step 3

Establece el interior de la función de la cotangente $2 x + \frac{π}{2}$ igual a $π$ .

$2 x + \frac{π}{2} = π$

Step 4

Resuelve $x$

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Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Resta $\frac{π}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = π - \frac{π}{2}$

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Combina $π$ y $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$2 x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Resta $π$ de $2 π$ .

$2 x = \frac{π}{2}$

Divide cada término en $2 x = \frac{π}{2}$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x = \frac{π}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplica $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

Step 5

El período básico de $y = 3 \cot (2 x + \frac{π}{2})$ se producirá en $(- \frac{π}{4}, \frac{π}{4})$ , donde $- \frac{π}{4}$ y $\frac{π}{4}$ son asíntotas verticales.

$(- \frac{π}{4}, \frac{π}{4})$

Step 6

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{π}{2}$

Step 7

Las asíntotas verticales de $y = 3 \cot (2 x + \frac{π}{2})$ se producen en $- \frac{π}{4}$ , $\frac{π}{4}$ y en cada $x = - \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , donde $n$ es un número entero.

$x = - \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$

Step 8

La cotangente solo tiene asíntotas verticales.

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = - \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ donde $n$ es un número entero

Step 9