Trigonometría Ejemplos

$4 \cdot 2^{n - 46} = 97$

Step 1

Simplifica.

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Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2^{2} \cdot 2^{n - 46} = 97$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{2 + n - 46} = 97$

Resta $46$ de $2$ .

$2^{n - 44} = 97$

Step 2

Divide cada término en $2^{n - 44} = 97$ por $4$ .

$\frac{2^{n - 44}}{4} = \frac{97}{4}$

Step 3

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$2^{n - 44} = 97$

Step 4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (2^{n - 44}) = \ln (97)$

Step 5

Expande $\ln (2^{n - 44})$ ; para ello, mueve $n - 44$ fuera del logaritmo.

$(n - 44) \ln (2) = \ln (97)$

Step 6

Simplifica el lado izquierdo.

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Aplica la propiedad distributiva.

$n \ln (2) - 44 \ln (2) = \ln (97)$

Step 7

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$n \ln (2) - 44 \ln (2) - \ln (97) = 0$

Step 8

Mueve todos los términos que no contengan $n$ al lado derecho de la ecuación.

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Suma $44 \ln (2)$ a ambos lados de la ecuación.

$n \ln (2) - \ln (97) = 44 \ln (2)$

Suma $\ln (97)$ a ambos lados de la ecuación.

$n \ln (2) = 44 \ln (2) + \ln (97)$

Step 9

Divide cada término en $n \ln (2) = 44 \ln (2) + \ln (97)$ por $\ln (2)$ y simplifica.

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Divide cada término en $n \ln (2) = 44 \ln (2) + \ln (97)$ por $\ln (2)$ .

$\frac{n \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{44 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (97)}{\ln (2)}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{n \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{44 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (97)}{\ln (2)}$

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{44 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (97)}{\ln (2)}$

Simplifica el lado derecho.

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Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$n = \frac{44 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (97)}{\ln (2)}$

Divide $44$ por $1$ .

$n = 44 + \frac{\ln (97)}{\ln (2)}$

Step 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$n = 44 + \frac{\ln (97)}{\ln (2)}$

Forma decimal:

$n = 50.59991284 \dots$