Trigonometría Ejemplos

$13 = 3 + 27 t - 16 t^{2}$

Step 1

Reescribe la ecuación como $3 + 27 t - 16 t^{2} = 13$ .

$3 + 27 t - 16 t^{2} = 13$

Step 2

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Resta $13$ de ambos lados de la ecuación.

$3 + 27 t - 16 t^{2} - 13 = 0$

Resta $13$ de $3$ .

$27 t - 16 t^{2} - 10 = 0$

Step 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Step 4

Sustituye los valores $a = - 16$ , $b = 27$ y $c = - 10$ en la fórmula cuadrática y resuelve $t$ .

$\frac{- 27 \pm \sqrt{27^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot - 10)}}{2 \cdot - 16}$

Step 5

Simplifica.

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Simplifica el numerador.

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Eleva $27$ a la potencia de $2$ .

$t = \frac{- 27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot - 16 \cdot - 10}}{2 \cdot - 16}$

Multiplica $- 4 \cdot - 16 \cdot - 10$ .

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Multiplica $- 4$ por $- 16$ .

$t = \frac{- 27 \pm \sqrt{729 + 64 \cdot - 10}}{2 \cdot - 16}$

Multiplica $64$ por $- 10$ .

$t = \frac{- 27 \pm \sqrt{729 - 640}}{2 \cdot - 16}$

Resta $640$ de $729$ .

$t = \frac{- 27 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot - 16}$

Multiplica $2$ por $- 16$ .

$t = \frac{- 27 \pm \sqrt{89}}{- 32}$

Simplifica $\frac{- 27 \pm \sqrt{89}}{- 32}$ .

$t = \frac{27 \pm \sqrt{89}}{32}$

Step 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$t = \frac{27 + \sqrt{89}}{32}, \frac{27 - \sqrt{89}}{32}$

Step 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = \frac{27 + \sqrt{89}}{32}, \frac{27 - \sqrt{89}}{32}$

Forma decimal:

$t = 1.13856191 \dots, 0.54893808 \dots$