Trigonometría Ejemplos

$8 \cos (\frac{π}{3} t) = 5$

Step 1

Divide cada término en $8 \cos (\frac{π}{3} t) = 5$ por $8$ y simplifica.

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Divide cada término en $8 \cos (\frac{π}{3} t) = 5$ por $8$ .

$\frac{8 \cos (\frac{π}{3} t)}{8} = \frac{5}{8}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $8$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{8 \cos (\frac{π}{3} t)}{8} = \frac{5}{8}$

Divide $\cos (\frac{π}{3} t)$ por $1$ .

$\cos (\frac{π}{3} t) = \frac{5}{8}$

Step 2

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $t$ del interior del coseno.

$\frac{π}{3} t = \arccos (\frac{5}{8})$

Step 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Combina $\frac{π}{3}$ y $t$ .

$\frac{π t}{3} = \arccos (\frac{5}{8})$

Step 4

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arccos (\frac{5}{8})$ .

$\frac{π t}{3} = 0.89566479$

Step 5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{3}{π}$ .

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} \cdot 0.89566479$

Step 6

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3}$ .

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} \cdot 0.89566479$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} \cdot 0.89566479$

Cancela el factor común de $π$ .

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Factoriza $π$ de $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{3}{π} \cdot 0.89566479$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} \cdot 0.89566479$

Reescribe la expresión.

$t = \frac{3}{π} \cdot 0.89566479$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $\frac{3}{π} \cdot 0.89566479$ .

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Multiplica $\frac{3}{π} \cdot 0.89566479$ .

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Combina $\frac{3}{π}$ y $0.89566479$ .

$t = \frac{3 \cdot 0.89566479}{π}$

Multiplica $3$ por $0.89566479$ .

$t = \frac{2.68699438}{π}$

Reemplaza $π$ con una aproximación.

$t = \frac{2.68699438}{3.14159265}$

Divide $2.68699438$ por $3.14159265$ .

$t = 0.85529687$

Step 7

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$\frac{π t}{3} = 2 (3.14159265) - 0.89566479$

Step 8

Resuelve $t$

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Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{3}{π}$ .

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.89566479)$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3}$ .

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.89566479)$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.89566479)$

Cancela el factor común de $π$ .

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Factoriza $π$ de $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.89566479)$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.89566479)$

Reescribe la expresión.

$t = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.89566479)$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $\frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.89566479)$ .

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Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$t = \frac{3}{π} (6.2831853 - 0.89566479)$

Resta $0.89566479$ de $6.2831853$ .

$t = \frac{3}{π} \cdot 5.38752051$

Multiplica $\frac{3}{π} \cdot 5.38752051$ .

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Combina $\frac{3}{π}$ y $5.38752051$ .

$t = \frac{3 \cdot 5.38752051}{π}$

Multiplica $3$ por $5.38752051$ .

$t = \frac{16.16256153}{π}$

Reemplaza $π$ con una aproximación.

$t = \frac{16.16256153}{3.14159265}$

Divide $16.16256153$ por $3.14159265$ .

$t = 5.14470312$

Step 9

Obtén el período de $\cos (\frac{π}{3} t)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $\frac{π}{3}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

$\frac{π}{3}$ es aproximadamente $1.04719755$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \frac{3}{π}$

Cancela el factor común de $π$ .

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Factoriza $π$ de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Cancela el factor común.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Reescribe la expresión.

$2 \cdot 3$

Multiplica $2$ por $3$ .

$6$

Step 10

El período de la función $\cos (\frac{π}{3} t)$ es $6$ , por lo que los valores se repetirán cada $6$ radianes en ambas direcciones.

$t = 0.85529687 + 6 n, 5.14470312 + 6 n$ , para cualquier número entero $n$