Trigonometría Ejemplos

$y = 1000 e^{- 0.05 t}$

Step 1

Reescribe la ecuación como $1000 e^{- 0.05 t} = y$ .

$1000 e^{- 0.05 t} = y$

Step 2

Divide cada término en $1000 e^{- 0.05 t} = y$ por $1000$ y simplifica.

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Divide cada término en $1000 e^{- 0.05 t} = y$ por $1000$ .

$\frac{1000 e^{- 0.05 t}}{1000} = \frac{y}{1000}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $1000$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{1000 e^{- 0.05 t}}{1000} = \frac{y}{1000}$

Divide $e^{- 0.05 t}$ por $1$ .

$e^{- 0.05 t} = \frac{y}{1000}$

Step 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- 0.05 t}) = \ln (\frac{y}{1000})$

Step 4

Expande el lado izquierdo.

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Expande $\ln (e^{- 0.05 t})$ ; para ello, mueve $- 0.05 t$ fuera del logaritmo.

$- 0.05 t \ln (e) = \ln (\frac{y}{1000})$

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$- 0.05 t \cdot 1 = \ln (\frac{y}{1000})$

Multiplica $- 0.05$ por $1$ .

$- 0.05 t = \ln (\frac{y}{1000})$

Step 5

Divide cada término en $- 0.05 t = \ln (\frac{y}{1000})$ por $- 0.05$ y simplifica.

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Divide cada término en $- 0.05 t = \ln (\frac{y}{1000})$ por $- 0.05$ .

$\frac{- 0.05 t}{- 0.05} = \frac{\ln (\frac{y}{1000})}{- 0.05}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $- 0.05$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{- 0.05 t}{- 0.05} = \frac{\ln (\frac{y}{1000})}{- 0.05}$

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{y}{1000})}{- 0.05}$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t = - \frac{\ln (\frac{y}{1000})}{0.05}$

Multiplica por $1$ .

$t = - \frac{1 \ln (\frac{y}{1000})}{0.05}$

Factoriza $0.05$ de $0.05$ .

$t = - \frac{1 \ln (\frac{y}{1000})}{0.05 (1)}$

Separa las fracciones.

$t = - (\frac{1}{0.05} \cdot \frac{\ln (\frac{y}{1000})}{1})$

Divide $1$ por $0.05$ .

$t = - (20 \frac{\ln (\frac{y}{1000})}{1})$

Divide $\ln (\frac{y}{1000})$ por $1$ .

$t = - (20 \ln (\frac{y}{1000}))$

Multiplica $20$ por $- 1$ .

$t = - 20 \ln (\frac{y}{1000})$