Trigonometría Ejemplos

$\cot (\frac{x}{2}) = 0$

Step 1

Resta la inversa de la cotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la cotangente.

$\frac{x}{2} = arccot (0)$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $arccot (0)$ es $\frac{π}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2}$

Step 3

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$x = π$

Step 4

La función cotangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$\frac{x}{2} = π + \frac{π}{2}$

Step 5

Resuelve $x$

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Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π + \frac{π}{2})$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π + \frac{π}{2})$

Reescribe la expresión.

$x = 2 (π + \frac{π}{2})$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $2 (π + \frac{π}{2})$ .

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Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 (π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2})$

Simplifica los términos.

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Combina $π$ y $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 (\frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = 2 \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$x = 2 \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Reescribe la expresión.

$x = π \cdot 2 + π$

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$x = 2 π + π$

Suma $2 π$ y $π$ .

$x = 3 π$

Step 6

Obtén el período de $\cot (\frac{x}{2})$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $\frac{1}{2}$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

$\frac{1}{2}$ es aproximadamente $0.5$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$π \cdot 2$

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$2 π$

Step 7

El período de la función $\cot (\frac{x}{2})$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = π + 2 π n, 3 π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 8

Consolida las respuestas.

$x = π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$