Trigonometría Ejemplos

$f (x) = 2 \sec (\frac{1}{2} x)$

Step 1

Establece el argumento en $\sec (\frac{1}{2} x)$ igual que $\frac{π}{2} + π n$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\frac{1}{2} x = \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} x) = 2 (\frac{π}{2} + π n)$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Simplifica $2 (\frac{1}{2} x)$ .

Toca para ver más pasos...

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (\frac{π}{2} + π n)$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$2 \frac{x}{2} = 2 (\frac{π}{2} + π n)$

Reescribe la expresión.

$x = 2 (\frac{π}{2} + π n)$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Simplifica $2 (\frac{π}{2} + π n)$ .

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 2 \frac{π}{2} + 2 (π n)$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$x = 2 \frac{π}{2} + 2 (π n)$

Reescribe la expresión.

$x = π + 2 (π n)$

$x = π + 2 π n$

Reordena $π$ y $2 π n$ .

$x = 2 π n + π$

Step 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 2 π n + π}$ , para cualquier número entero $n$

Step 4

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 2] \cup [2, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \leq - 2, y \geq 2}$

Step 5

Determina el dominio y el rango.

Dominio: ${x | x \neq 2 π n + π}$ , para cualquier número entero $n$

Rango: $(- \infty, - 2] \cup [2, \infty), {y | y \leq - 2, y \geq 2}$

Step 6