Trigonometría Ejemplos

${(5 x^{2} - 7 \ln (x))}^{2}$

Step 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = 5 x^{2} - 7 \ln (x)$ .

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Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $5 x^{2} - 7 \ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 7 \ln (x)]$

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 7 \ln (x)]$

Reemplaza todos los casos de $u$ con $5 x^{2} - 7 \ln (x)$ .

$2 (5 x^{2} - 7 \ln (x)) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 7 \ln (x)]$

Step 2

Diferencia.

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Según la regla de la suma, la derivada de $5 x^{2} - 7 \ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 \ln (x)]$ .

$2 (5 x^{2} - 7 \ln (x)) (\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 \ln (x)])$

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 x^{2}$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 (5 x^{2} - 7 \ln (x)) (5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 \ln (x)])$

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 (5 x^{2} - 7 \ln (x)) (5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 7 \ln (x)])$

Multiplica $2$ por $5$ .

$2 (5 x^{2} - 7 \ln (x)) (10 x + \frac{d}{d x} [- 7 \ln (x)])$

Como $- 7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 7 \ln (x)$ con respecto a $x$ es $- 7 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$2 (5 x^{2} - 7 \ln (x)) (10 x - 7 \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Step 3

La derivada de $\ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x}$ .

$2 (5 x^{2} - 7 \ln (x)) (10 x - 7 \frac{1}{x})$

Step 4

Combina fracciones.

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Combina $- 7$ y $\frac{1}{x}$ .

$2 (5 x^{2} - 7 \ln (x)) (10 x + \frac{- 7}{x})$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2 (5 x^{2} - 7 \ln (x)) (10 x - \frac{7}{x})$

Step 5

Simplifica.

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Aplica la propiedad distributiva.

$(2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 \ln (x))) (10 x - \frac{7}{x})$

Combina los términos.

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Multiplica $5$ por $2$ .

$(10 x^{2} + 2 (- 7 \ln (x))) (10 x - \frac{7}{x})$

Multiplica $- 7$ por $2$ .

$(10 x^{2} - 14 \ln (x)) (10 x - \frac{7}{x})$

Reordena los factores de $(10 x^{2} - 14 \ln (x)) (10 x - \frac{7}{x})$ .

$(10 x - \frac{7}{x}) (10 x^{2} - 14 \ln (x))$