Trigonometría Ejemplos

$\frac{5 + 2 i}{4 - 8 i}$

Step 1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{5 + 2 i}{4 - 8 i}$ por el conjugado de $4 - 8 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{5 + 2 i}{4 - 8 i} \cdot \frac{4 + 8 i}{4 + 8 i}$

Step 2

Multiplica.

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Combinar.

$\frac{(5 + 2 i) (4 + 8 i)}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}$

Simplifica el numerador.

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Expande $(5 + 2 i) (4 + 8 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 (4 + 8 i) + 2 i (4 + 8 i)}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 \cdot 4 + 5 (8 i) + 2 i (4 + 8 i)}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 \cdot 4 + 5 (8 i) + 2 i \cdot 4 + 2 i (8 i)}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{20 + 5 (8 i) + 2 i \cdot 4 + 2 i (8 i)}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}$

Multiplica $8$ por $5$ .

$\frac{20 + 40 i + 2 i \cdot 4 + 2 i (8 i)}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}$

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{20 + 40 i + 8 i + 2 i (8 i)}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}$

Multiplica $2 i (8 i)$ .

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Multiplica $8$ por $2$ .

$\frac{20 + 40 i + 8 i + 16 i i}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}$

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{20 + 40 i + 8 i + 16 (i^{1} i)}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}$

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{20 + 40 i + 8 i + 16 (i^{1} i^{1})}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{20 + 40 i + 8 i + 16 i^{1 + 1}}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{20 + 40 i + 8 i + 16 i^{2}}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}$

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{20 + 40 i + 8 i + 16 \cdot - 1}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}$

Multiplica $16$ por $- 1$ .

$\frac{20 + 40 i + 8 i - 16}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}$

Resta $16$ de $20$ .

$\frac{4 + 40 i + 8 i}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}$

Suma $40 i$ y $8 i$ .

$\frac{4 + 48 i}{(4 - 8 i) (4 + 8 i)}$

Simplifica el denominador.

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Expande $(4 - 8 i) (4 + 8 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 + 48 i}{4 (4 + 8 i) - 8 i (4 + 8 i)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 + 48 i}{4 \cdot 4 + 4 (8 i) - 8 i (4 + 8 i)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 + 48 i}{4 \cdot 4 + 4 (8 i) - 8 i \cdot 4 - 8 i (8 i)}$

Simplifica.

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Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{4 + 48 i}{16 + 4 (8 i) - 8 i \cdot 4 - 8 i (8 i)}$

Multiplica $8$ por $4$ .

$\frac{4 + 48 i}{16 + 32 i - 8 i \cdot 4 - 8 i (8 i)}$

Multiplica $4$ por $- 8$ .

$\frac{4 + 48 i}{16 + 32 i - 32 i - 8 i (8 i)}$

Multiplica $8$ por $- 8$ .

$\frac{4 + 48 i}{16 + 32 i - 32 i - 64 i i}$

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 + 48 i}{16 + 32 i - 32 i - 64 (i^{1} i)}$

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 + 48 i}{16 + 32 i - 32 i - 64 (i^{1} i^{1})}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 + 48 i}{16 + 32 i - 32 i - 64 i^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{4 + 48 i}{16 + 32 i - 32 i - 64 i^{2}}$

Resta $32 i$ de $32 i$ .

$\frac{4 + 48 i}{16 + 0 - 64 i^{2}}$

Suma $16$ y $0$ .

$\frac{4 + 48 i}{16 - 64 i^{2}}$

Simplifica cada término.

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Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{4 + 48 i}{16 - 64 \cdot - 1}$

Multiplica $- 64$ por $- 1$ .

$\frac{4 + 48 i}{16 + 64}$

Suma $16$ y $64$ .

$\frac{4 + 48 i}{80}$

Step 3

Cancela el factor común de $4 + 48 i$ y $80$ .

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Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{4 (1) + 48 i}{80}$

Factoriza $4$ de $48 i$ .

$\frac{4 (1) + 4 (12 i)}{80}$

Factoriza $4$ de $4 (1) + 4 (12 i)$ .

$\frac{4 (1 + 12 i)}{80}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $4$ de $80$ .

$\frac{4 (1 + 12 i)}{4 \cdot 20}$

Cancela el factor común.

$\frac{4 (1 + 12 i)}{4 \cdot 20}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1 + 12 i}{20}$

Step 4

Divide la fracción $\frac{1 + 12 i}{20}$ en dos fracciones.

$\frac{1}{20} + \frac{12 i}{20}$

Step 5

Cancela el factor común de $12$ y $20$ .

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Factoriza $4$ de $12 i$ .

$\frac{1}{20} + \frac{4 (3 i)}{20}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $20$ .

$\frac{1}{20} + \frac{4 (3 i)}{4 (5)}$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{20} + \frac{4 (3 i)}{4 \cdot 5}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{20} + \frac{3 i}{5}$