Trigonometría Ejemplos

$(\frac{\sqrt{13}}{7}, \frac{6}{7})$

Step 1

Para obtener $\sin (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(\frac{\sqrt{13}}{7}, \frac{6}{7})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{13}}{7}, 0)$ y $(\frac{\sqrt{13}}{7}, \frac{6}{7})$ .

Opuesto: $\frac{6}{7}$

Adyacente: $\frac{\sqrt{13}}{7}$

Step 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{13}}{7}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{13}}^{2}}{7^{2}} + {(\frac{6}{7})}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}} + {(\frac{6}{7})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}} + {(\frac{6}{7})}^{2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{13^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + {(\frac{6}{7})}^{2}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{13^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + {(\frac{6}{7})}^{2}}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{13^{1}}{7^{2}} + {(\frac{6}{7})}^{2}}$

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{13}{7^{2}} + {(\frac{6}{7})}^{2}}$

Simplifica la expresión.

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Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{13}{49} + {(\frac{6}{7})}^{2}}$

Aplica la regla del producto a $\frac{6}{7}$ .

$\sqrt{\frac{13}{49} + \frac{6^{2}}{7^{2}}}$

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{13}{49} + \frac{36}{7^{2}}}$

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{13}{49} + \frac{36}{49}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{13 + 36}{49}}$

Suma $13$ y $36$ .

$\sqrt{\frac{49}{49}}$

Divide $49$ por $49$ .

$\sqrt{1}$

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$1$

Step 3

$\sin (θ) = \frac{Opuesto}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\sin (θ) = \frac{\frac{6}{7}}{1}$ .

$\frac{\frac{6}{7}}{1}$

Step 4

Divide $\frac{6}{7}$ por $1$ .

$\sin (θ) = \frac{6}{7}$

Step 5

Aproxima el resultado.

$\sin (θ) = \frac{6}{7} \approx 0.\overline{857142}$