Trigonometría Ejemplos

Hallar el valor Máximo/Mínimo y=3cos(2theta)
Step 1
Obtén la primera derivada de la función.
Toca para ver más pasos...
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
La derivada de con respecto a es .
Reemplaza todos los casos de con .
Diferencia.
Toca para ver más pasos...
Multiplica por .
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Multiplica por .
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Multiplica por .
Step 2
Obtén la segunda derivada de la función.
Toca para ver más pasos...
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Toca para ver más pasos...
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
La derivada de con respecto a es .
Reemplaza todos los casos de con .
Diferencia.
Toca para ver más pasos...
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Multiplica por .
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Multiplica por .
Step 3
Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a y resuelve.
Step 4
Divide cada término en por y simplifica.
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Divide cada término en por .
Simplifica el lado izquierdo.
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Cancela el factor común de .
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Cancela el factor común.
Divide por .
Simplifica el lado derecho.
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Divide por .
Step 5
Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer del interior de seno.
Step 6
Simplifica el lado derecho.
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El valor exacto de es .
Step 7
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Divide cada término en por .
Simplifica el lado izquierdo.
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Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Cancela el factor común.
Divide por .
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Divide por .
Step 8
La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de para obtener la solución en el segundo cuadrante.
Step 9
Resuelve
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Simplifica.
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Multiplica por .
Suma y .
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Divide cada término en por .
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Cancela el factor común.
Divide por .
Step 10
La solución a la ecuación .
Step 11
Evalúa la segunda derivada en . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.
Step 12
Evalúa la segunda derivada.
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Multiplica por .
El valor exacto de es .
Multiplica por .
Step 13
es un máximo local porque el valor de la segunda derivada es negativo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada
es un máximo local
Step 14
Obtén el valor de y cuando .
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Reemplaza la variable con en la expresión.
Simplifica el resultado.
Toca para ver más pasos...
Multiplica por .
El valor exacto de es .
Multiplica por .
La respuesta final es .
Step 15
Evalúa la segunda derivada en . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.
Step 16
Evalúa la segunda derivada.
Toca para ver más pasos...
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.
El valor exacto de es .
Multiplica .
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Multiplica por .
Multiplica por .
Step 17
es un mínimo local porque el valor de la segunda derivada es positivo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada.
es un mínimo local
Step 18
Obtén el valor de y cuando .
Toca para ver más pasos...
Reemplaza la variable con en la expresión.
Simplifica el resultado.
Toca para ver más pasos...
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.
El valor exacto de es .
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Multiplica por .
Multiplica por .
La respuesta final es .
Step 19
Estos son los extremos locales de .
es un máximo local
es un mínimo local
Step 20
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