Trigonometría Ejemplos

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 1

Para obtener el valor de $\csc (θ)$ , usa el hecho de que $\frac{1}{\sin (θ)}$ luego sustituye los valores conocidos.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Step 2

Simplifica el resultado.

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Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = - \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = - (1 (\frac{2}{\sqrt{2}}))$

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = - \frac{2}{\sqrt{2}}$

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = - (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Evalúa el exponente.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Divide $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = - \sqrt{2}$