Trigonometría Ejemplos

$f (x) = 3 \cos (2 x) + 1$

Step 1

Obtén las intersecciones con x.

Toca para ver más pasos...

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 3 \cos (2 x) + 1$

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Reescribe la ecuación como $3 \cos (2 x) + 1 = 0$ .

$3 \cos (2 x) + 1 = 0$

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$3 \cos (2 x) = - 1$

Divide cada término en $3 \cos (2 x) = - 1$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $3 \cos (2 x) = - 1$ por $3$ .

$\frac{3 \cos (2 x)}{3} = \frac{- 1}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cos (2 x)}{3} = \frac{- 1}{3}$

Divide $\cos (2 x)$ por $1$ .

$\cos (2 x) = \frac{- 1}{3}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cos (2 x) = - \frac{1}{3}$

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$2 x = \arccos (- \frac{1}{3})$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Evalúa $\arccos (- \frac{1}{3})$ .

$2 x = 1.91063323$

Divide cada término en $2 x = 1.91063323$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $2 x = 1.91063323$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.91063323}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.91063323}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1.91063323}{2}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Divide $1.91063323$ por $2$ .

$x = 0.95531661$

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$2 x = 2 (3.14159265) - 1.91063323$

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$2 x = 6.2831853 - 1.91063323$

Resta $1.91063323$ de $6.2831853$ .

$2 x = 4.37255207$

Divide cada término en $2 x = 4.37255207$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $2 x = 4.37255207$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.37255207}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.37255207}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4.37255207}{2}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Divide $4.37255207$ por $2$ .

$x = 2.18627603$

Obtén el período de $\cos (2 x)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

El período de la función $\cos (2 x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 0.95531661 + π n, 2.18627603 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(0.95531661 + π n, 0), (2.18627603 + π n, 0)$ , para cualquier número entero $n$

Step 2

Obtén las intersecciones con y.

Toca para ver más pasos...

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 3 \cos (2 (0)) + 1$

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Elimina los paréntesis.

$y = 3 \cos (2 (0)) + 1$

Simplifica $3 \cos (2 (0)) + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $2$ por $0$ .

$y = 3 \cos (0) + 1$

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$y = 3 \cdot 1 + 1$

Multiplica $3$ por $1$ .

$y = 3 + 1$

Suma $3$ y $1$ .

$y = 4$

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 4)$

Step 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(0.95531661 + π n, 0), (2.18627603 + π n, 0)$ , para cualquier número entero $n$

Intersección(es) con y: $(0, 4)$

Step 4