Trigonometría Ejemplos

$z = 12 - 9 i$

Step 1

Esta es la forma trigonométrica de un número complejo donde $| z |$ es el módulo y $θ$ es el ángulo creado en el plano complejo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Step 2

El módulo de un número complejo es la distancia desde el origen en el plano complejo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ donde $z = a + b i$

Step 3

Sustituye los valores reales de $a = 12$ y $b = - 9$ .

$| z | = \sqrt{{(- 9)}^{2} + 12^{2}}$

Step 4

Obtén $| z |$ .

Toca para ver más pasos...

Eleva $- 9$ a la potencia de $2$ .

$| z | = \sqrt{81 + 12^{2}}$

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$| z | = \sqrt{81 + 144}$

Suma $81$ y $144$ .

$| z | = \sqrt{225}$

Reescribe $225$ como $15^{2}$ .

$| z | = \sqrt{15^{2}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$| z | = 15$

Step 5

El ángulo del punto en el plano complejo es la inversa de la tangente de la parte compleja en la parte real.

$θ = \arctan (\frac{- 9}{12})$

Step 6

Como la tangente inversa de $\frac{- 9}{12}$ produce un ángulo en el cuarto cuadrante, el valor del ángulo es $- 0.6435011$ .

$θ = - 0.6435011$

Step 7

Sustituye los valores de $θ = - 0.6435011$ y $| z | = 15$ .

$15 (\cos (- 0.6435011) + i \sin (- 0.6435011))$

Step 8

Reemplaza el lado derecho de la ecuación con la forma trigonométrica.

$z = 15 (\cos (- 0.6435011) + i \sin (- 0.6435011))$