Trigonometría Ejemplos

$f (x) = {(x + 7)}^{2} - 1$

Step 1

Simplifica cada término.

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Reescribe ${(x + 7)}^{2}$ como $(x + 7) (x + 7)$ .

$f (x) = (x + 7) (x + 7) - 1$

Expande $(x + 7) (x + 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = x (x + 7) + 7 (x + 7) - 1$

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = x \cdot x + x \cdot 7 + 7 (x + 7) - 1$

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = x \cdot x + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 - 1$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $x$ por $x$ .

$f (x) = x^{2} + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 - 1$

Mueve $7$ a la izquierda de $x$ .

$f (x) = x^{2} + 7 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 7 - 1$

Multiplica $7$ por $7$ .

$f (x) = x^{2} + 7 x + 7 x + 49 - 1$

Suma $7 x$ y $7 x$ .

$f (x) = x^{2} + 14 x + 49 - 1$

Step 2

Resta $1$ de $49$ .

$f (x) = x^{2} + 14 x + 48$

Step 3

El mínimo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es positiva, el valor mínimo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{mín.}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocurre en $x = - \frac{b}{2 a}$

Step 4

Obtén el valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$x = - \frac{14}{2 (1)}$

Elimina los paréntesis.

$x = - \frac{14}{2 (1)}$

Simplifica $- \frac{14}{2 (1)}$ .

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Cancela el factor común de $14$ y $2$ .

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Factoriza $2$ de $14$ .

$x = - \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $2 \cdot 1$ .

$x = - \frac{2 \cdot 7}{2 (1)}$

Cancela el factor común.

$x = - \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{7}{1}$

Divide $7$ por $1$ .

$x = - 1 \cdot 7$

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$x = - 7$

Step 5

Evalúa $f (- 7)$ .

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Reemplaza la variable $x$ con $- 7$ en la expresión.

$f (- 7) = {(- 7)}^{2} + 14 (- 7) + 48$

Simplifica el resultado.

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Simplifica cada término.

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Eleva $- 7$ a la potencia de $2$ .

$f (- 7) = 49 + 14 (- 7) + 48$

Multiplica $14$ por $- 7$ .

$f (- 7) = 49 - 98 + 48$

Simplifica mediante suma y resta.

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Resta $98$ de $49$ .

$f (- 7) = - 49 + 48$

Suma $- 49$ y $48$ .

$f (- 7) = - 1$

La respuesta final es $- 1$ .

$- 1$

Step 6

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el mínimo.

$(- 7, - 1)$

Step 7