Trigonometría Ejemplos

$10000 = 22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}}$

Step 1

Reescribe la ecuación como $22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}} = 10000$ .

$22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}} = 10000$

Step 2

Divide cada término en $(22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}}) = 10000$ por $22500$ y simplifica.

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Divide cada término en $(22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}}) = 10000$ por $22500$ .

$\frac{(22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}})}{22500} = \frac{10000}{22500}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $22500$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}}}{22500} = \frac{10000}{22500}$

Divide $10^{- \frac{t}{12}}$ por $1$ .

$10^{- \frac{t}{12}} = \frac{10000}{22500}$

Simplifica el lado derecho.

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Cancela el factor común de $10000$ y $22500$ .

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Factoriza $2500$ de $10000$ .

$10^{- \frac{t}{12}} = \frac{2500 (4)}{22500}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2500$ de $22500$ .

$10^{- \frac{t}{12}} = \frac{2500 \cdot 4}{2500 \cdot 9}$

Cancela el factor común.

$10^{- \frac{t}{12}} = \frac{2500 \cdot 4}{2500 \cdot 9}$

Reescribe la expresión.

$10^{- \frac{t}{12}} = \frac{4}{9}$

Step 3

Resta el logaritmo en base $10$ de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\log (10^{- \frac{t}{12}}) = \log (\frac{4}{9})$

Step 4

Expande el lado izquierdo.

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Expande $\log (10^{- \frac{t}{12}})$ ; para ello, mueve $- \frac{t}{12}$ fuera del logaritmo.

$- \frac{t}{12} \log (10) = \log (\frac{4}{9})$

El logaritmo en base $10$ de $10$ es $1$ .

$- \frac{t}{12} \cdot 1 = \log (\frac{4}{9})$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- \frac{t}{12} = \log (\frac{4}{9})$

Step 5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 12$ .

$- 12 (- \frac{t}{12}) = - 12 \log (\frac{4}{9})$

Step 6

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $- 12 (- \frac{t}{12})$ .

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Cancela el factor común de $12$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{t}{12}$ al numerador.

$- 12 \frac{- t}{12} = - 12 \log (\frac{4}{9})$

Factoriza $12$ de $- 12$ .

$12 (- 1) \frac{- t}{12} = - 12 \log (\frac{4}{9})$

Cancela el factor común.

$12 \cdot - 1 \frac{- t}{12} = - 12 \log (\frac{4}{9})$

Reescribe la expresión.

$- - t = - 12 \log (\frac{4}{9})$

Multiplica.

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 t = - 12 \log (\frac{4}{9})$

Multiplica $t$ por $1$ .

$t = - 12 \log (\frac{4}{9})$

Step 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = - 12 \log (\frac{4}{9})$

Forma decimal:

$t = 4.22619021 \dots$