Trigonometría Ejemplos

$9 = 2 y - y^{2} - 6 x - x^{2}$

Step 1

Como $y$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$2 y - y^{2} - 6 x - x^{2} = 9$

Step 2

Divide ambos lados de la ecuación por $- 1$ .

$- 2 y + y^{2} + 6 x + x^{2} = - 9$

Step 3

Completa el cuadrado de $- 2 y + y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Reordena $- 2 y$ y $y^{2}$ .

$y^{2} - 2 y$

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 1$

$b = - 2$

$c = 0$

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 1}{1}$

Divide $- 1$ por $1$ .

$d = - 1$

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Multiplica $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Reescribe la expresión.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$e = 0 - 1$

Resta $1$ de $0$ .

$e = - 1$

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice ${(y - 1)}^{2} - 1$ .

${(y - 1)}^{2} - 1$

Step 4

Sustituye ${(y - 1)}^{2} - 1$ por $- 2 y + y^{2}$ en la ecuación $- 2 y + y^{2} + 6 x + x^{2} = - 9$ .

${(y - 1)}^{2} - 1 + 6 x + x^{2} = - 9$

Step 5

Mueve $- 1$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma de $1$ a ambos lados.

${(y - 1)}^{2} + 6 x + x^{2} = - 9 + 1$

Step 6

Completa el cuadrado de $6 x + x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Reordena $6 x$ y $x^{2}$ .

$x^{2} + 6 x$

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 1$

$b = 6$

$c = 0$

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{6}{2 \cdot 1}$

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $6$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (1)}$

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$d = \frac{3}{1}$

Divide $3$ por $1$ .

$d = 3$

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{6^{2}}{4 \cdot 1}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

Multiplica $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{36}{4}$

Divide $36$ por $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 9$

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$e = 0 - 9$

Resta $9$ de $0$ .

$e = - 9$

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice ${(x + 3)}^{2} - 9$ .

${(x + 3)}^{2} - 9$

Step 7

Sustituye ${(x + 3)}^{2} - 9$ por $6 x + x^{2}$ en la ecuación $- 2 y + y^{2} + 6 x + x^{2} = - 9$ .

${(y - 1)}^{2} + {(x + 3)}^{2} - 9 = - 9 + 1$

Step 8

Mueve $- 9$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma de $9$ a ambos lados.

${(y - 1)}^{2} + {(x + 3)}^{2} = - 9 + 1 + 9$

Step 9

Simplifica $- 9 + 1 + 9$ .

Toca para ver más pasos...

Suma $- 9$ y $1$ .

${(y - 1)}^{2} + {(x + 3)}^{2} = - 8 + 9$

Suma $- 8$ y $9$ .

${(y - 1)}^{2} + {(x + 3)}^{2} = 1$

Step 10

Reordena los términos.

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

Step 11

Esta es la forma de un círculo. Usa esta forma para determinar el centro y el radio del círculo.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Step 12

Haz coincidir los valores de este círculo con los de la ecuación ordinaria. La variable $r$ representa el radio del círculo, $h$ representa el desplazamiento de x desde el origen y $k$ representa el desplazamiento de y desde el origen.

$r = 1$

$h = - 3$

$k = 1$

Step 13

El centro del círculo se ubica en $(h, k)$ .

Centro: $(- 3, 1)$

Step 14

Estos valores representan los valores importantes para la representación gráfica y el análisis de un círculo.

Centro: $(- 3, 1)$

Radio: $1$

Step 15